Question

【題目】某文具店銷售一種進(jìn)價(jià)為每本10元的筆記本，為獲得高利潤(rùn)，以不低于進(jìn)價(jià)進(jìn)行銷售，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)：．

（1）該文具店這種筆記本每月獲得利潤(rùn)為w元，求每月獲得的利潤(rùn)w元與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少元？

Answer 1

【答案】（1）w=﹣5x2+200x﹣1500，其中10≤x≤30；（2）x=20，w最大=500元．

【解析】

（1）每月銷售量y=﹣5x+150，乘以每件利潤(rùn)(x﹣10)即可得到每月獲得的利潤(rùn)w元的表達(dá)式；

（2）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求出最大值即可．

（1）w=(x﹣10)(﹣5x+150)=﹣5x2+200x﹣1500．

∵，

∴自變量的取值范圍為10≤x≤30；

∴w=﹣5x2+200x﹣1500，其中10≤x≤30；

（2）w=﹣5x2+200x﹣1500

=﹣5(x﹣20)2+500

∵a=﹣5＜0，

∴當(dāng)x=20時(shí)，w有最大值，為500元．

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為20元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為500元．