【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=120°,AC=2,O是△ABC的外接圓,D上任意一點(不包括點A、C),順次連接四邊形ABCD四邊中點得到四邊形EFGH,則四邊形EFGH的周長的最大值為____________

【答案】

【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠D=60°,連接OA,OC,過OOMACM,解直角三角形求出OA的值,如圖2,四邊形EFGH是邊形ABCD的中點四邊形,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到EF=HG=AC,EH=FG=BD,于是得到結(jié)論.

如圖1

四邊形ABCD 是圓內(nèi)接四邊形,ABC=120°,∴∠D=60°,

連接OA,OC,∴∠AOC=120°,

OOMACM

∴∠AOMAOC=60°,AMAC=1,

OA,

BD

如圖2,四邊形EFGH是邊形ABCD的中點四邊形,

EF=HGACEH=FGBD,

當(dāng)BD最大時,四邊形EFGH的周長的值最大,

當(dāng)BDO的直徑時,四邊形EFGH的周長的值最大,

四邊形EFGH的周長的最大值=EF+HG+HE+GF=AC+BD=2

故答案為:2

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一粒木質(zhì)中國象棋子,它的正面雕刻一個字,它的反面是平的將它從一定高度下擲,落地反彈后可能是字面朝上,也可能是字面朝下由于棋子的兩面不均勻,為了估計字面朝上的概率,某實驗小組做了棋子下擲實驗,實驗數(shù)據(jù)如下表:

實驗次數(shù)n

20

60

100

120

140

160

500

1000

2000

5000

字面朝上次數(shù)m

14

38

52

66

78

88

280

550

1100

2750

字面朝上頻率

下面有三個推斷:投擲1000次時,字面朝上的次數(shù)是550,所以字面朝上的概率是隨著實驗次數(shù)的增加,字面朝上的頻率總在附近,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計字面朝上的概率是;當(dāng)實驗次數(shù)為200次時,字面朝上的頻率一定是其中合理的是

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在ABC 中,AB = AC,以AB為直徑的⊙O 別交ACBC于點 D,E,過點B作⊙O的切線, AC的延長線于點F

(1) 求證:∠CBF =CAB;

(2) CD = 2,求FC的長.

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【題目】隨著傳統(tǒng)的石油、煤等自然資源逐漸消耗殆盡,風(fēng)力、核能、水電等一批新能源被廣泛使用.現(xiàn)在山頂?shù)囊粔K平地上建有一座風(fēng)車,山的斜坡的坡度,長是100米,在山坡的坡底處測得風(fēng)車頂端的仰角為,在山坡的坡頂處測得風(fēng)車頂端的仰角為,請你計算風(fēng)車的高度.(結(jié)果保留根號)

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【題目】山西省每年的體育考試分成必考科目與選考科目兩部分.其中選考科目是從一分鐘跳繩、擲實心球、坐位體前屈、仰臥起坐四個項目中選取一項.王紅與李麗是一對好朋友且都在2020年參加中考,實心球是她倆的弱項,其他三項都非常強(qiáng),體育考試選考的四個項目中,她倆一定不會選實心球.

1)王紅在選考項目中,選中坐位體前屈的概率是

2)王紅與李麗選取同一個選考項目的概率是多少? (在畫樹狀圖或列表時,“一分鐘跳繩"用“”表示,“坐位體前屈”用“"表示,“仰臥起坐”用“”表示,“擲實心球”用“”表示)

3)通過對我省某市2020年參加中考的學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)該市選擇“坐位體前屈”的學(xué)生的頻率穩(wěn)定在左右,已知該市有人參加2020年中考體育,請由此估計該市這名學(xué)生中選擇“坐位體前屈”的人數(shù).

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【題目】已知二次函數(shù)y=(xm)(xm4)(m為常數(shù))

1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個不同的公共點;

2)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象的頂點縱坐標(biāo)不變;

3)若該函數(shù)的圖象與x軸交點為AB,與y軸交點為C,當(dāng)﹣3m≤﹣1時,△ABC面積S的取值范圍為

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【題目】如圖1,內(nèi)接于⊙O,過C作射線CPBA的延長線交于點P,

1)求證:CP是⊙O的切線;

2)若,,求AB的長;

3)如圖2DBC的中點,PDAC交于點E,求證:

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【題目】中,,CDAB邊上的高,若.

1)求CD的長.

2)動點P在邊AB上從點A出發(fā)向點B運(yùn)動,速度為1個單位/秒;動點Q在邊AC上從點A出發(fā)向點C運(yùn)動,速度為v個單位秒,設(shè)運(yùn)動的時間為,當(dāng)點Q到點C時,兩個點都停止運(yùn)動.

①若當(dāng)時,,求t的值.

②若在運(yùn)動過程中存在某一時刻,使成立,求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量t的取值范圍.

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【題目】綜合與探究:

已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+2的圖象與x軸交于AB兩點(點B在點A的左側(cè)),與y軸交于點C

1)求點A,BC的坐標(biāo);

2)求證:ABC為直角三角形;

3)如圖,動點E,F同時從點A出發(fā),其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運(yùn)動,點F以每秒個單位長度的速度沿射線AC方向運(yùn)動.當(dāng)點F停止運(yùn)動時,點E隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒,連結(jié)EF,將AEF沿EF翻折,使點A落在點D處,得到DEF.當(dāng)點FAC上時,是否存在某一時刻t,使得DCO≌△BCO?(點D不與點B重合)若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

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