【題目】山西省每年的體育考試分成必考科目與選考科目兩部分.其中選考科目是從一分鐘跳繩、擲實心球、坐位體前屈、仰臥起坐四個項目中選取一項.王紅與李麗是一對好朋友且都在2020年參加中考,實心球是她倆的弱項,其他三項都非常強,體育考試選考的四個項目中,她倆一定不會選實心球.
(1)王紅在選考項目中,選中坐位體前屈的概率是 .
(2)王紅與李麗選取同一個選考項目的概率是多少? (在畫樹狀圖或列表時,“一分鐘跳繩"用“”表示,“坐位體前屈”用“"表示,“仰臥起坐”用“”表示,“擲實心球”用“”表示)
(3)通過對我省某市2020年參加中考的學生進行隨機調查,發(fā)現該市選擇“坐位體前屈”的學生的頻率穩(wěn)定在左右,已知該市有人參加2020年中考體育,請由此估計該市這名學生中選擇“坐位體前屈”的人數.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,E是BC上的一點,連接AE,過B點作BH⊥AE,垂足為點H,延長BH交CD于點F,連接AF.
(1)求證AE=BF;
(2)若正方形的邊長是5,BE=2,求AF的長.
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【題目】如圖,點A在線段BD上,在BD的同側作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,其中∠ABC=∠AED=90°,CD與BE、AE分別交于點P、M.對于下列結論:①△CAM∽△DEM;②CD=2BE;③MPMD=MAME;④2CB2=CPCM.其中正確的是( 。
A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①③④
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【題目】為了維護國家主權和海洋權力,海監(jiān)部門對我國領海實現了常態(tài)化巡航管理,如圖,正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行,在處測得燈塔在北偏東方向上,繼續(xù)航行1小時到達處,此時測得燈塔在北偏東方向上.
(1)求的度數;
(2)已知在燈塔的周圍25海里內有暗礁,問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?
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【題目】小明準備進行如下操作實驗:把一根長為的鐵絲剪成兩段,并把每一段圍成一個正方形.
(1)要使這兩個正方形的面積之和等于,小明該怎么剪?
(2)小剛對小明說:“這兩個正方形的面積之和不可能等于.”小剛的說法對嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=120°,AC=2,⊙O是△ABC的外接圓,D是上任意一點(不包括點A、C),順次連接四邊形ABCD四邊中點得到四邊形EFGH,則四邊形EFGH的周長的最大值為____________.
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【題目】(概念提出)如圖 ①,若正△DEF的三個頂點分別在正△ABC的邊AB、BC、AC上,則我們稱△DEF是正△ABC的內接正三角形.
(1)求證:△ADF≌△BED.
(問題解決)利用直尺和圓規(guī)作正三角形的內接正三角形(保留作圖痕跡,不寫作法).
(2)如圖 ②,正△ABC的邊長為a,作正△ABC的內接正△DEF,使△DEF的邊長最短,并說明理由;
(3)如圖③,作正△ABC的內接正△DEF,使FD⊥AB.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,AB=10cm.點P從點A出發(fā),以5cm/s的速度從點A運動到終點B;同時,點Q從點C出發(fā),以3cm/s的速度從點C運動到終點B,連結PQ;過點P作PD⊥AC交AC于點D,將△APD沿PD翻折得到△A′PD,以A′P和PB為鄰邊作A′PBE,A′E交射線BC于點F,交射線PQ于點G.設A′PBE與四邊形PDCQ重疊部分圖形的面積為Scm2,點P的運動時間為ts.
(1)當t為何值時,點A′與點C重合;
(2)用含t的代數式表示QF的長;
(3)求S與t的函數關系式;
(4)請直接寫出當射線PQ將A′PBE分成的兩部分圖形的面積之比是1:3時t的值.
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