【題目】已知二次函數(shù)y=(xm)(xm4)(m為常數(shù))

1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個不同的公共點;

2)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象的頂點縱坐標不變;

3)若該函數(shù)的圖象與x軸交點為AB,與y軸交點為C,當﹣3m≤﹣1時,△ABC面積S的取值范圍為

【答案】1證明見解析;(2證明見解析;(36S8

【解析】

1)當y=0時,(x-m)(x-m-4)=0,解得x1=mx2=m+4,即可得到結論;

2)圖象與x軸的兩個交點坐標為(m,0)、(m+4,0),由拋物線的對稱性可知圖象頂點橫坐標為m+2,代入解析式求得y=-4,從而求得結論;

3)當-3≤m≤-1時,求出S=2|m2+4m|,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質求解即可.

1)當y=0時,(x-m)(x-m-4)=0,

解得:x1=mx2=m+4,

mm+4,方程有兩個不相等的實數(shù)根,

不論m為何值,函數(shù)圖象與x軸總有兩個不同的公共點;

2)由(1)得圖象與x軸的兩個交點坐標為(m0)、(m+40),

由拋物線的對稱性可知圖象頂點橫坐標為m+2

x=m+2代入y=(xm)(xm4)y=4,

不論m為何值,該函數(shù)的圖象的頂點縱坐標不變?yōu)椹?/span>4;

3y=(xm)(xm4)=x2(2m+4)x+m2+4m

C(0m2+4m)

圖象與x軸的兩個交點坐標為(m,0)、(m+40),

AB=4

SABOC×|m2+4m|=2|m2+4m|,

m=3時,S=2×3=6;當m=1時,S=2×3=6,

當頂點在y軸上,即m=2時,|m2+4m|最大值是4,故此時S=2×4=8,∴6≤S≤8

故答案為:6≤S≤8

練習冊系列答案
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