【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l:y=x﹣與x軸交于點B1,以OB1為一邊在OB1上方作等邊三角形A1OB1,過點A1作A1B2平行于x軸,交直線l于點B2,以A1B2為一邊在A1B2上方作等邊三角形A2A1B2,過點A2作A2B3平行于x軸,交直線l于點B3,以A2B3為一邊在A2B3上方作等邊三角形A3A2B3,…,則△A2017B2018A2018的周長是_____.
【答案】3×22017
【解析】分析:先根據(jù)直線l:y=x﹣與x軸交于點B1,可得B1(1,0),OB1=1,△OA1B1的周長為3;再過A1作A1A⊥OB1于A,過A2作A2B⊥A1B2于B,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì),分別求得A1的坐標為(,),B2(,),則A1B2=2,△A1B2A2的周長是3×21,A2的坐標為(,),B3(,),則A2B3=4,△A2B3A3的周長是3×22,進而得到△AnBn+1An+1的周長,據(jù)此可得△A2017B2018A2018的周長.
詳解:∵直線l:y=x﹣與x軸交于點B1,
∴B1(1,0),OB1=1,△OA1B1的周長為3;
如圖所示,過A1作A1A⊥OB1于A,
則OA=OB1=,A1A=OA=,
∴A1的坐標為(,),
∵A1B2平行于x軸,
∴B2的縱坐標為,
將y=代入 y=x﹣,求得x=,
∴B2(,),
∴A1B2=2,△A1B2A2的周長是3×21;
過A2作A2B⊥A1B2于B,
則A1B=A1B2=1,A2B=A1B=,
∴A2的橫坐標為OA+A1B=+1=,縱坐標為A1A+A2B=,
∴A2的坐標為(,),
∵A2B3平行于x軸,
∴B3的縱坐標為,
將y=代入y= y=x﹣,求得x=,
∴B3(,),
∴A2B3=4,△A2B3A3的周長是3×22;
由此可得,△AnBn+1An+1的周長是3×2n,
∴△A2017B2018A2018的周長是3×22017.
故答案為3×22017.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,大正方形內(nèi)有兩個大小一樣的長方形ABCD和長方形EFGH,且AB,AD,EF,EH分別在大正方形的四條邊上,大正方形內(nèi)有個小正方形與兩長方形有重疊(圖中兩個長方形形狀的陰影部分),若B兩正方形的周長分別為44與30,且AB=EH=6,AD=EF=3,則兩陰影部分的周長和為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點A,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點B(0,-1),與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C、D,且點D的坐標為(1,n),
(1)求n,k ,b的值;
(2)若函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值,則x的取值范圍是多少?
(3)求四邊形AOCD的面積;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CD=3DE,將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG、CF,
求證:①△ABG≌△AFG;②BG=CG
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【題目】如圖,已知正方形ABCD,點E是BC邊的中點,DE與AC相交于點F,連接BF,下列結(jié)論:①△ABF≌△ADF;②S△ADF=2S△CEF;③tan∠EBF=;④S△ABF=4S△BEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】為了把巴城建成省級文明城市,特在每個紅綠燈處設(shè)置了文明監(jiān)督崗,文明勸導(dǎo)員老張某天在市中心的一十字路口,對闖紅燈的人數(shù)進行統(tǒng)計.根據(jù)上午7:00~12:00中各時間段(以1小時為一個時間段),對闖紅燈的人數(shù)制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖,但均不完整.請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)問這一天上午7:00~12:00這一時間段共有多少人闖紅燈?
(2)請你把條形統(tǒng)計圖補充完整,并求出扇形統(tǒng)計圖中9~10點,10~11點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).
(3)求這一天上午7:00~12:00這一時間段中,各時間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場購進了甲、乙兩種型號的中性筆共4000支,甲型號中性筆進價是3元/支,乙型號中性筆進價是7元/支,購進兩種型號的中性筆共用去16000元.
(1)求甲、乙兩種型號的中性筆各購進了多少支;
(2)為使每支乙型號中性筆的利潤是甲型號的1.8倍,且保證售完這4000支中性筆的利潤不低于7200元,求每支甲型號中性筆的售價至少是多少元.(注:利潤=售價﹣進價)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=|x|+1的圖象和性質(zhì)進行了探究,探究過程如下:(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù),x與y的幾組對應(yīng)值如表:
X | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
Y | … | 3 | 2.5 | m | 1.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | … |
(1)其中m= .
(2)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了上表中各對對應(yīng)值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)當2<y≤3時,x的取值范圍為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為12,E是BC中點,將正方形邊CD沿DE折疊到DF,將AD折疊,使AD與DF重合,折痕交AB于G,連接BF,CF,則下列結(jié)論:①G、F、E三點共線;②BG=8;③△BEF∽△CDF;④S△BFG=.其中正確的有( )
A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
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