【題目】在中,,,是上一點(diǎn),連接
(1)如圖1,若,是延長線上一點(diǎn),與垂直,求證:
(2)過點(diǎn)作,為垂足,連接并延長交于點(diǎn).
①如圖2,若,求證:
②如圖3,若是的中點(diǎn),直接寫出的值(用含的式子表示)
【答案】(1)證明見解析;(2)①證明見解析;②
【解析】
(1)延長交于點(diǎn),證明即可得;
(2)①過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn),由(1),得,再根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論;
②過點(diǎn)C作CD//BP交AB的延長線于點(diǎn)D,延長AM交CD于點(diǎn)H,先證明△BPM≌△CHM,從而可得BP=CH,PM=HM,再證明△ABM∽△BPM,得到,在Rt△PCH中,由tan∠PCH=可得tan∠BPQ=,繼而根據(jù)BC=2BM,即可求得答案.
(1)延長交于點(diǎn),
∵與垂直,,
∴,,
∴,
∵,,
∴,,
∴,
∴;
(2)①過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn),
∵,∴與垂直,
由(1),得,
∵,
∴,即;
②過點(diǎn)C作CD//BP交AB的延長線于點(diǎn)D,延長AM交CD于點(diǎn)H,
∴∠PCH=∠BPQ,
∵,∴⊥,
∴∠BPM=∠CHM=90°,
又∵∠BMP=∠CMH,BM=CM,
∴△BPM≌△CHM,
∴BP=CH,PM=HM,
∴PH=2PM,
∵∠PMB=∠BMA,∠ABM=∠BPM=90°,
∴△ABM∽△BPM,
∴,
在Rt△PCH中,tan∠PCH=,
∴tan∠BPQ=,
又∵BC=2BM,,
∴tan∠BPQ=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn).
求:(1)反比例函數(shù)關(guān)系式;
(2)n的值;
(3)一次函數(shù)關(guān)系式;
(4)根據(jù)圖像回答,當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時,x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,其進(jìn)價和售價如下表:
商品名稱 | 甲 | 乙 |
進(jìn)價(元/件) | 40 | 90 |
售價(元/件) | 60 | 120 |
設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件,商場售完這100件商品的總利潤為y元.
(Ⅰ)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)該商場計(jì)劃最多投入8000元用于購買這兩種商品,
①至少要購進(jìn)多少件甲商品?
②若銷售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017山東日照)已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①拋物線過原點(diǎn);
②4a+b+c=0;
③a﹣b+c<0;
④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b);
⑤當(dāng)x<2時,y隨x增大而增大.
其中結(jié)論正確的是( )
A. ①②③ B. ③④⑤ C. ①②④ D. ①④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于兩點(diǎn),其中,.該拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于另一點(diǎn).
(1)求的值及該拋物線的解析式;
(2)如圖2.若點(diǎn)為線段上的一動點(diǎn)(不與重合).分別以、為斜邊,在直線的同側(cè)作等腰直角△和等腰直角△,連接,試確定△面積最大時點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)如圖3.連接、,在線段上是否存在點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的三角形與△相似,若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個三位數(shù)的百位上的數(shù)字減去十位上的數(shù)字等于其個位上的數(shù)字,則稱這個三位數(shù)為“差數(shù)”,同時,如果百位上的數(shù)字為、十位上的數(shù)字為,三位數(shù)是“差數(shù)”,我們就記:,其中,,.例如三位數(shù)514.∵,∴514是“差數(shù)”,∴.
(1)已知一個三位數(shù)的百位上的數(shù)字是6,若是“差數(shù)”,,求的值;
(2)求出小于300的所有“差數(shù)”的和,若這個和為,請判斷是不是“差數(shù)”,若是,請求出;若不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為的直徑,于點(diǎn),是上一點(diǎn),且,延長至點(diǎn),連接,使,延長與交于點(diǎn),連結(jié),.
(1)連結(jié),求證:;
(2)求證:是的切線;
(3)若,,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況.如圖①,當(dāng)前后房屋都朝向正南時,日照間距系數(shù)=L:(H﹣H1),其中L為樓間水平距離,H為南側(cè)樓房高度,H1為北側(cè)樓房底層窗臺至地面高度.
如圖②,山坡EF朝北,EF長為15m,坡度為i=1:0.75,山坡頂部平地EM上有一高為22.5m的樓房AB,底部A到E點(diǎn)的距離為4m.
(1)求山坡EF的水平寬度FH;
(2)欲在AB樓正北側(cè)山腳的平地FN上建一樓房CD,已知該樓底層窗臺P處至地面C處的高度為0.9m,要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25,底部C距F處至少多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的盒子里裝有4個標(biāo)有1,2,3,4的小球,它們形狀、大小完全相同.小明從盒子里隨機(jī)取出一個小球,記下球上的數(shù)字,作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x,放回然后再隨機(jī)取出一個小球,記下球上的數(shù)字,作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y.
(1)畫樹狀圖或列表,寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo);
(2)求出點(diǎn)P在以原點(diǎn)為圓心,5為半徑的圓上的概率.
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