【題目】如圖,在五邊形ABCDE 中,,,,點 A 到直線CD 的距離為__________
【答案】
【解析】
延長ED與BC交于點F,作AH⊥DC于點H,先證明出四邊形AEFB是正方形,然后將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEG,通過證明△GAD≌△CAD證明出AH=AE最終得出答案.
如圖,延長ED與BC交于點F,作AH⊥DC于點H,
∵,
∴四邊形AEFB是矩形,
∵AB=AE,
∴四邊形AEFB是正方形,
將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEG,如圖所示,
則AG=AC,∠GAE=∠CAB,
∵,
∴∠CAB+∠DAE=45°,
∴∠GAD=∠GAE+∠DAE=45°,
∴∠GAD=∠CAD,
在△GAD與△CAD中,
∵GA=CA,∠GAD=∠CAD,AD=AD,
∴△GAD≌△CAD(SAS),
∴AH=AE=,
故答案為:.
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【題目】如圖,直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣x+b分別交x,y軸的正半軸于點A,B,交反比例函數(shù)y=﹣的圖象于點C,D(點C在第二象限內(nèi)),過點C作CE⊥x軸于點E,記四邊形OBCE的面積為S1,△OBD的面積為S2,若,則CD的長為____.
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【題目】如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.
(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;
(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,AD的垂線平分線交AB于點F,交BC的延長線于點E,連接AE,DF.
求證:(1)∠EAD=∠EDA;(2)DF//AC;(3)∠EAC=∠B.
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【題目】如圖分別是吊車在吊一物品時的實物圖與示意圖.已知吊車底盤的高度為米,支架的長為米,且與地面成角,吊繩與支架的夾角為,吊臂與地面成角.(參考數(shù)據(jù):,,,,)
求吊繩與吊臂的長度.
求吊車的吊臂頂端點距地面的高度是多少米.(精確到米)
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【題目】身高米的兵兵在建筑物前放風(fēng)箏,風(fēng)箏不小心掛在了樹上.在如圖所示的平面圖形中,矩形代表建筑物,兵兵位于建筑物前點處,風(fēng)箏掛在建筑物上方的樹枝點處(點在的延長線上).經(jīng)測量,兵兵與建筑物的距離米,建筑物底部寬米,風(fēng)箏所在點與建筑物頂點及風(fēng)箏線在手中的點在同一條直線上,點距地面的高度米,風(fēng)箏線與水平線夾角為.
求風(fēng)箏距地面的高度;
在建筑物后面有長米的梯子,梯腳在距墻米處固定擺放,通過計算說明:若兵兵充分利用梯子和一根米長的竹竿能否觸到掛在樹上的風(fēng)箏?
(參考數(shù)據(jù):,,)
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【題目】如圖,方格紙中每個小格的邊長均為,的頂點都在格點上,建立平面直角坐標(biāo)系.
點的坐標(biāo)是________,點的坐標(biāo)是________;
以原點為位似中心,將縮小,使變換后的到的與對應(yīng)邊的比為請在網(wǎng)格中畫出,并寫出的面積為________.
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【題目】如圖,在△ABC,AB=AC,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,BD=CD
求證:DE=DF
證明:∵AB=AC
∴∠B=∠C( ),
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠DFC=90°
在△BDE和△CDF中
∴△BDE≌△CDF( ).
∴DE=DF( )
(1)請在括號里寫出推理的依據(jù).
(2)請你寫出另一種證明此題的方法.
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【題目】如圖,已知.
(1)用直尺和圓規(guī)作射線平分;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)求證:角平分線上的點到角兩邊的距離相等. (要求:在第(1)小題作圖的基礎(chǔ)上,畫出證明所需的圖形,寫出已知、求證和證明過程)
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