Question

【題目】如圖、在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，則下列條件中不能判定四邊形AECF是平行四邊形的是（ ）

A.BD=DFB.AFBD，

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接AC與BD相交于O，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE=OF即可，然后根據(jù)各選項的條件分析判斷即可得解．

如圖，連接AC與BD相交于O，

在ABCD中，OA=OC，OB=OD，

要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE=OF即可；

A、若BE=DF，則OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本選項錯誤；

B、若AF⊥BD，CE⊥BD，則可以利用“角角邊”證明△ADF和△CBE全等，從而得到DF=BE，然后同A，故本選項錯誤；

C、∠BAE=∠DCF能夠利用“角角邊”證明△ABE和△CDF全等，從而得到DF=BE，然后同A，故本選項錯誤；

D、AF=CE無法證明得到OE=OF，故本選項正確．

故選D．