【題目】如圖,AB是圓O的一條弦,點O在線段AC上,AC=AB,OC=3,sinA=.求:(1)圓O的半徑長;(2)BC的長.
【答案】(1)5(2)
【解析】
(1)過點O作OH⊥AB,垂足為點H,設(shè)OH=3k,AO=5k,則AH=,得到AB=2AH=8k,求得AC=AB=8k,列方程即可得到結(jié)論;
(2)過點C作CG⊥AB,垂足為點G,在 Rt△ACG中,∠AGC=90°,解直角三角形即可得到結(jié)論.
(1)過點O作OH⊥AB,垂足為點H,
在 Rt△OAH中中,∠OHA=90°,
∴sinA=,
設(shè)OH=3k,AO=5k,
則AH=,
∵OH⊥AB,
∴AB=2AH=8k,
∴AC=AB=8k,
∴8k=5k+3,
∴k=1,
∴AO=5,
即⊙O的半徑長為5;
(2)過點C作CG⊥AB,垂足為點G,在 Rt△ACG中,∠AGC=90°,
∴sinA=,
∵AC=8,
∴CG=,AG=,BG=,
在Rt△CGB中,∠CGB=90°,
∴BC=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,AB=8,點P在邊CD上,tan∠PBC=,點Q是在射線BP上的一個動點,過點Q作AB的平行線交射線AD于點M,點R在射線AD上,使RQ始終與直線BP垂直.
(1)如圖1,當點R與點D重合時,求PQ的長;
(2)如圖2,試探索: 的比值是否隨點Q的運動而發(fā)生變化?若有變化,請說明你的理由;若沒有變化,請求出它的比值;
(3)如圖3,若點Q在線段BP上,設(shè)PQ=x,RM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上,頂點B的坐標為(4,2).點M是邊BC上的一個動點(不與B、C重合),反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點M且與邊AB交于點N,連接MN.
(1)當點M是邊BC的中點時.
①求反比例函數(shù)的表達式;
②求△OMN的面積;
(2)在點M的運動過程中,試證明:是一個定值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為< x >,即已知n為正整數(shù),如果n-≤x<n+,那么< x >=n.例如:< 0 >=< 0.48 >=0,< 0.64 >=< 1.493 >=1,< 2 >=2,< 3.5 >=< 4.12 >=4,…則滿足方程< x >=的非負實數(shù)x的值為____.
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【題目】如圖,直角坐標系中,直線分別交x,y軸于點A(-8,0),B(0,6),C(m,0)是射線AO上一動點,⊙P過B,O,C三點,交直線AB于點D(B,D不重合).
(1)求直線AB的函數(shù)表達式.
(2)若點D在第一象限,且tan∠ODC=,求點D的坐標.
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【題目】如圖,已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點,拋物線y=+bx+c經(jīng)過A、B兩點,點C是拋物線與x軸的另一個交點,該拋物線的對稱軸與x軸交于點E.
(1)直接寫出拋物線的解析式為 ;
(2)以點E為圓心的⊙E與直線AB相切,求⊙E的半徑;
(3)連接BC,點P是第三象限內(nèi)拋物線上的動點,連接PE交線段BC于點D,當△CED為直角三角形時,求點P的坐標.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC>AB,在BC邊上取點D,使AB=BD,構(gòu)造正方形ABDE,DE交AC于點F,作EG⊥AC交AC于點G,交BC于點H.
(1)求證:△AEF≌△EDH.
(2)若AB=3,DH=2DF,求BC的長.
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【題目】已知點A(m,m+1),B(m+3,m-1)是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)請直接寫出當反比例函數(shù)的函數(shù)值不大于一次函數(shù)的函數(shù)值時,自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了解九年級學生體育測試情況,以九年級(1)班學生的體育測試成績?yōu)闃颖,?/span>A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(說明:A級:90分~100分;B級:75分~89分;C級:60分~74分;D級:60分以下)
(1)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中D級所在的扇形的圓心角度數(shù)是多少?
(3)若該校九年級有600名學生,請用樣本估計體育測試中A級學生人數(shù)約為多少人?
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