【題目】如圖,已知 AD 為△ABC 的高線,AD=BC,以 AB 為底邊作等腰 RtABE,連接 ED EC,延長CE AD F 點,下列結論:①△ADE≌△BCE;②CEDE;③BD=AF;④SBDE=SACE,其中正確的有(

A. ①③B. ①②④C. ①②③④D. ②③④

【答案】C

【解析】

①易證∠CBE=DAE,即可求證:ADE≌△BCE;②根據(jù)①結論可得∠AEC=DEB,即可求得∠AED=BEG,即可解題;③證明AEF≌△BED即可;④易證FDC是等腰直角三角形,則CE=EF,SAEF=SACE,由AEF≌△BED,可知SBDE=SACE,所以SBDE=SACE

ADABC的高線,
∴∠CBE+ABE+BAD=90°,
RtABE是等腰直角三角形,
∴∠ABE=BAE=BAD+DAE=45°,AE=BE,
∴∠CBE+BAD=45°,
∴∠DAE=CBE,
DAECBE中,


∴△ADE≌△BCESAS);
故①正確;
②∵△ADE≌△BCE,
∴∠EDA=ECB
∵∠ADE+EDC=90°,
∴∠EDC+ECB=90°
∴∠DEC=90°,
CEDE
故②正確;
③∵∠BDE=ADB+ADE,∠AFE=ADC+ECD
∴∠BDE=AFE,
∵∠BED+BEF=AEF+BEF=90°,
∴∠BED=AEF,
AEFBED中,


∴△AEF≌△BEDAAS),
BD=AF;
故③正確;
④∵AD=BCBD=AF,
CD=DF
ADBC,
∴△FDC是等腰直角三角形,
DECE,
EF=CE
SAEF=SACE,
∵△AEF≌△BED,
SAEF=SBED
SBDE=SACE
故④正確;
綜上①②③④都正確,故選:C

練習冊系列答案
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1)填空: ; 。

(2)求的共軛復數(shù):

3)已知,其中為正整數(shù),求的值;

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1)A、B兩點之間的距離等于_________;

2)在數(shù)軸上有一個動點,它表示的數(shù)是,則的最小值是_________;

3)若點與點之間的距離表示為,點與點之間的距離表示為,請在數(shù)軸上找一點,使,則點表示的數(shù)是_________;

4)若在原點的左邊2個單位處放一擋板,一小球甲從點處以5個單位/秒的速度向右運動;同時另一小球乙從點處以2個單位/秒的速度向左運動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點)兩球分別以原來的速度向相反的方向運動,設運動時間為秒,請用來表示甲、乙兩小球之間的距離.

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②△OGH是等腰三角形;

四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化;

④△GBH周長的最小值為

其中正確的是________(把你認為正確結論的序號都填上).

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【題目】一只小蟲子落在數(shù)軸上的某點,第一次從向左跳一個單位到,第二次從向右跳個單位到,第三次從向左跳個單位到,第四次從向右跳個單位到,按以上規(guī)律跳了次時,它落在數(shù)軸上的點所表示的數(shù)恰好是2019,則這只小蟲的初始位置所在的數(shù)是_____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義:如圖1,點M,N把線段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點M,N是線段AB的勾股分割點.

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(3)如圖3,正方形ABCD中,M,N分別在BC,DC上,且BM≠DN,∠MAN=45°,AM,AN分別交BD于E,F(xiàn).

求證:E、F是線段BD的勾股分割點;

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【題目】已知點AB在數(shù)軸上分別表示a、b

1)對照數(shù)軸填寫下表:

AB兩點的距離

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4)若點C表示的數(shù)為x,當點C在什么位置時,取得的值最小?最小值為多少?

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(2)如果拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1與直線y=nx+1具有一帶一路關系,求m,n的值;

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∠EAC+∠ACE=90° .

(1)請判斷的位置關系并說明理由;

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