【題目】如圖(1),AB∥CD,猜想∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系,說出理由.

解:猜想∠BPD+∠B+∠D=360°

理由:過點(diǎn)P作EF∥AB,

∴∠B+∠BPE=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

∵AB∥CD,EF∥AB,

∴EF∥CD,(如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.)

∴∠EPD+∠D=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°

∴∠B+∠BPD+∠D=360°

(1)依照上面的解題方法,觀察圖(2),已知AB∥CD,猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系,并說明理由.

(2)觀察圖(3)和(4),已知AB∥CD,猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系,不需要說明理由.

【答案】見解析

【解析】

試題分析:(1)首先過點(diǎn)P作PE∥AB,由AB∥CD,可得PE∥AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可得∠1=∠B,∠2=∠D,則可求得∠BPD=∠B+∠D.

(2)由AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等與三角形外角的性質(zhì),即可求得∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系.

解:(1)∠BPD=∠B+∠D.

理由:如圖2,過點(diǎn)P作PE∥AB,

∵AB∥CD,

∴PE∥AB∥CD,

∴∠1=∠B,∠2=∠D,

∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D;

(2)如圖(3):∠BPD=∠D﹣∠B.

理由:∵AB∥CD,

∴∠1=∠D,

∵∠1=∠B+∠P,

∴∠D=∠B+∠P,

即∠BPD=∠D﹣∠B;

如圖(4):∠BPD=∠B﹣∠D.

理由:∵AB∥CD,

∴∠1=∠B,

∵∠1=∠D+∠P,

∴∠B=∠D+∠P,

即∠BPD=∠B﹣∠D.

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手機(jī)用戶序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

發(fā)送短信息條數(shù)

20

19

20

20

21

17

15

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20

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