【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過,,MABC的外接圓,M為圓心.

(1)求拋物線的解析式;

(2)求陰影部分的面積;

(3)在正半軸上有一點P,PQx軸交BCQ,PQ=k,CPQ的面積為S,S關于k的函數(shù)關系式,并求出S的最大值.

【答案】1;2;3,.

【解析】

試題分析:

1已知了A、B、C三點坐標可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式.

2要求扇形的面積需要知道半徑的長和扇形的圓心角的度數(shù),先求圓心角AMC的度數(shù),由于OB=OC,因此ABC=45°,根據(jù)圓周角定理可得出AMC=90°.再求半徑,由于三角形AMC是等腰直角三角形,因此半徑的平方等于AC的平方的一半,可在直角三角形OAC中求出AC的平方,據(jù)此可根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的面積.

3求三角形CPQ的面積可以PQ為底,以OP為高,已知了PQ=k,在等腰直角三角形BPQ中,BP=PQ=k,也就能表示長OP的長,據(jù)此可求出Sk的函數(shù)關系,根據(jù)函數(shù)的性質即可求出S的最大值.

試題解析:

解:1由拋物線經(jīng)過,

設拋物線的解析式為:

代入上式中,得

2

,

3軸;

,

時,

考點: 二次函數(shù)綜合題.

練習冊系列答案
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【題目】如圖(1),AB∥CD,猜想∠BPD與∠B、∠D的關系,說出理由.

解:猜想∠BPD+∠B+∠D=360°

理由:過點P作EF∥AB,

∴∠B+∠BPE=180°(兩直線平行,同旁內角互補)

∵AB∥CD,EF∥AB,

∴EF∥CD,(如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.)

∴∠EPD+∠D=180°(兩直線平行,同旁內角互補)

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°

∴∠B+∠BPD+∠D=360°

(1)依照上面的解題方法,觀察圖(2),已知AB∥CD,猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關系,并說明理由.

(2)觀察圖(3)和(4),已知AB∥CD,猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關系,不需要說明理由.

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(2)過點G()作GFAC,垂足為F,直線GF分別交AB、OC于點E、D,求直線DE的解析式;

(3)的條件下,若點M在直線DE上,平面內是否存在點P,使以O、F、M、P為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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