Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線 與雙曲線 相交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，C是第一象限內(nèi)雙曲線上一點(diǎn)，連接CA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D，連接BD，BC.

（1）k的值是________；

（2）若AD=AC，則△BCD的面積是________．

Answer 1

【答案】6 18

【解析】

（1）將A點(diǎn)橫坐標(biāo)代入y=x求得點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，3），再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得k值.

（2）依題可設(shè)點(diǎn)C（a，），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)定義求得a值，從而可得C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，），和D點(diǎn)，根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)性質(zhì)可得B（-2，-3），再由B,C的坐標(biāo)求出直線BC與y軸的交點(diǎn)，S△BAC= S△BDE+ S△BE，即可求得答案.

解：（1）∵ A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2， 且點(diǎn)A在直線y=x上，

∴y=×2=3，

∴A（2，3），

又∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上，

∴k=2×3=6，

故答案為：6.

（2）設(shè)點(diǎn)C（a，），

∵AD=AC，

∴點(diǎn)A是線段CD的中點(diǎn)，

∴a+0=4，

即a=4，

∴C（4，），D(0, )

∵A（2，3），直線y=x與反比例函數(shù)y=相交于A、B兩點(diǎn)，

∴B（-2，-3），

∵直線AB的解析式為：y=x，

直線BC的解析式為：，設(shè)BC與y軸的交點(diǎn)為E，則E（0， ），

∴S△BAC= S△BDE+ S△BEC=.

故答案為：18.