【題目】如圖,已知AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P是半圓上一點(diǎn),連結(jié)BP,并延長BP到點(diǎn)C,使PC=PB,連結(jié)AC.

(1)求證:AB=AC.
(2)若AB=4,∠ABC=30°,①求弦BP的長;②求陰影部分的面積.

【答案】
(1)證明:連接AP,則AP 因?yàn)镻C=PB,所以AB=AC.


(2)
解: ,得BP=2


【解析】(1)連接AP,由圓周角定理可知∠APB=90°,得出AP⊥BC,再由PC=PB,根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等即可得出結(jié)論。
(2)①先根據(jù)直角三角形的性質(zhì),即30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AP的長,再由解直角三角形或勾股定理可得出PB的長;
②連接OP,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出△PAB的度數(shù),由圓周角定理求出∠POB的長,根據(jù)S陰影=S扇形BOP-S△POB即可得出結(jié)論。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D,點(diǎn)E、F分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn).

(1)請畫出平移后的△DEF,并求△DEF的面積=

(2)若連接AD、CF,則這兩條線段之間的關(guān)系是_________________;

(3)請?jiān)贏B上找一點(diǎn)P,使得線段CP平分△ABC的面積,在圖上作出線段CP.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:給定兩個(gè)不等式組,若不等式組的任意一個(gè)解,都是不等式組的一個(gè)解,則稱不等式組為不等式組的“子集”例如:不等式組:是:的“子集”.

1)若不等式組:,,其中不等式組_________是不等式組的“子集”(填);

2)若關(guān)于的不等式組是不等式組的“子集”,則的取值范圍是________;

3)已知為互不相等的整數(shù),其中,,下列三個(gè)不等式組:,滿足:的“子集”且的“子集”,則的值為__________

4)已知不等式組有解,且是不等式組的“子集”,請寫出,滿足的條件:________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在△ABC中,AD⊥BCD,CE⊥ABE,ADCE交于點(diǎn)F,且AD=CD.

(1)求證:△ABD≌△CFD;

(2)已知BC=7,AD=5,求AF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,BC是弦,∠B=30°,延長BA到D,使∠BDC=30°.

(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)若AB=2,求DC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣4,5),(﹣1,3).

(1)在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;

(2)作出ABC關(guān)于y軸對稱的A′B′C′,并寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo);

(3)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn),在圖中找出使A′BP周長最短時(shí)的點(diǎn)P,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)O是正方形ABCD兩對角線的交點(diǎn),分別延長OD到點(diǎn)G,OC到點(diǎn)E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG、DE.
n
(1)求證:DE⊥AG;
(2)正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0°< <360°)得到正方形OE’F’G’,如圖2.
①在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠OAG’是直角時(shí),求 的度數(shù);
②若正方形ABCD的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中,求AF’長的最大值和此時(shí) 的度數(shù),直接寫出結(jié)果不必說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同,每個(gè)籃球的價(jià)格相同),若購買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元,購買5個(gè)足球和2個(gè)籃球共需410元.

1)購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元?

2)根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況,需購買足球和籃球共96個(gè),并且總費(fèi)用不超過5720元.問最多可以購買多少個(gè)籃球?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC在平面直角坐標(biāo)系中.

1)寫出ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

2)把ABC向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得A'B'C',在圖中畫出A'B'C',并寫出A'、B'、C'的坐標(biāo).

3)求出

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