【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B=30°，延長(zhǎng)BA到D，使∠BDC=30°．

（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若AB=2，求DC的長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：連接OC．

∵OB=OC，∠B=30°，

∴∠OCB=∠B=30°，

∴∠COD=∠B+∠OCB=60°，

∵∠BDC=30°，

∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC，

∵BC是弦，

∴點(diǎn)C在⊙O上，

∴DC是⊙O的切線，點(diǎn)C是⊙O的切點(diǎn)；


（2）解：∵AB=2，

∴OC=OB= =1，

∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，

∴DC= OC= .


【解析】（1）連接OC，根據(jù)已知易證明∠COD=60°,再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠DCO的度數(shù)，即可證得DC⊥OC，根據(jù)切線的判定定理即可證得結(jié)論。
（2）根據(jù)已知求出OC的長(zhǎng)，然后在Rt△COD中，利用解直角三角形求出DC的長(zhǎng)即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，∠A＝90°，E是AD邊的中點(diǎn)，CE平分∠BCD．

（1）求證：BE平分∠ABC；

（2）若AB＝2，CD＝1，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 與x軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C，連結(jié)BC．點(diǎn)M是拋物線上A,C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC，分別交x軸、拋物線于D，N，過(guò)點(diǎn)M作EF⊥x軸，垂足為F，并交直線BC于點(diǎn)E，
（1）求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).
（2）當(dāng)點(diǎn)M恰好是EF的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng).
（3）連接DE,記△DEM,△BDE的面積分別為S1,S2 ，當(dāng)BD=1時(shí)，請(qǐng)求S2-S1的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果．

下面有三個(gè)推斷：
①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；
②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；
③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的概率一定是0.620．
其中合理的是（ ）
A.①
B.②
C.①②
D.①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】山地自行車(chē)越來(lái)越受中學(xué)生的喜愛(ài)．一網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一個(gè)型號(hào)山地自行車(chē)，今年一月份銷(xiāo)售額為30000元，二月份每輛車(chē)售價(jià)比一月份每輛車(chē)售價(jià)降價(jià)100元，若銷(xiāo)售的數(shù)量與上一月銷(xiāo)售的數(shù)量相同，則銷(xiāo)售額是27000元．

（1）求二月份每輛車(chē)售價(jià)是多少元？

（2）為了促銷(xiāo)，三月份每輛車(chē)售價(jià)比二月份每輛車(chē)售價(jià)降低了10%銷(xiāo)售，網(wǎng)店仍可獲利35%，求每輛山地自行車(chē)的進(jìn)價(jià)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上一點(diǎn)，連結(jié)BP，并延長(zhǎng)BP到點(diǎn)C，使PC=PB，連結(jié)AC．

（1）求證：AB=AC.
（2）若AB=4,∠ABC=30°，①求弦BP的長(zhǎng)；②求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市銷(xiāo)售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元，每月可銷(xiāo)售60箱市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷(xiāo)量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元(x為正整數(shù))，每月的銷(xiāo)量為y箱．
（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）市如何定價(jià)，才能使每月銷(xiāo)售牛奶的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)你補(bǔ)全證明過(guò)程：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：EF∥CD

證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)

∴∠DGB=90°，∠ACB=90°①（ ）

∴∠DGB=∠ACB ②( )

∴DG∥AC ③( )

∴∠2= ④________ ⑤（ ）

又∠1=∠2 ⑥（ ）

∴∠1=∠DCA ⑦（ ）

∴EF∥CD ⑧（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為F，
DE與AB相交于點(diǎn)E．
（1）求證：ABAF=CBCD；
（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)DP=x cm，梯形BCDP的面積為y ．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
②y是否存在最大值？若有求出這個(gè)最大值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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