Question

【題目】在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；

（2）作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出點B′的坐標；

（3）P是x軸上的動點，在圖中找出使△A′BP周長最短時的點P，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）B′（2，1）；（3）P（﹣1，0）．

【解析】

試題分析：（1）根據點A，C的坐標建立平面直角坐標系即可；

（2）作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可；

（3）作點B關于x軸的對稱點B1，連接A′B1交x軸于點P，利用待定系數法求出直線A′B1的解析式，進而可得出P點坐標．

解：（1）如圖所示；

（2）由圖可知，B′（2，1）；

（3）如圖所示，點P即為所求點，

設直線A′B1的解析式為y=kx+b（k≠0），

∵A′（4，5），B1（﹣2，﹣1），

∴，解得，

∴直線A′B1的解析式為y=x+1．

∵當y=0時，x+1=0，解得x=﹣1，

∴P（﹣1，0）．