【題目】在一次課外實踐活動中,同學(xué)們要測量某公園人工湖兩側(cè)A,B兩個涼亭之間的距離.現(xiàn)測得AC=50m,BC=100m,∠CAB=120°,請計算A,B兩個涼亭之間的距離.
【答案】解:過點C作CD⊥AB于D,如圖所示:
在Rt△CDA中,∠CAD=180°∠CAB=180°120°=60°
∵sin∠CAD= ,
∴CD=ACsin60°=50× =25 (m),
同理:AD=ACcos60°=50× =25(m),
在Rt△CBD中,BD= =25 (m)
∴AB=BDAD=25 25(m),
答:AB之間的距離是(25 -25)m.
【解析】通過做三角形的高,將要求的問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解,因此過點C作CD⊥AB于D,在Rt△CDA求出∠CAD的度數(shù),再利用銳角函數(shù)的定義求出CD的長,然后在Rt△CBD中,利用勾股定理求出BD的長,最后根據(jù)AB=BDAD,計算得出結(jié)果即可。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)一種新型生物醫(yī)藥產(chǎn)品,生產(chǎn)成本為2萬元/ 噸,每月生產(chǎn)能力為12噸,且生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能銷售出去.這種產(chǎn)品部分內(nèi)銷,另一部分外銷(出口),內(nèi)銷與外銷的單價 (單位:萬元/噸)與銷量的關(guān)系分別如圖1,圖2.
(1)如果該公司內(nèi)銷數(shù)量為x(單位:噸),內(nèi)、外銷單價分別為y 1 , y 2 ,求, 關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)如果該公司內(nèi)銷數(shù)量為x(單位:噸),求內(nèi)銷獲得的毛利潤 關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)請設(shè)計一種銷售方案,使該公司本月能獲得最大毛利潤,并求出毛利潤的最大值.(毛利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC的頂點A,C的坐標(biāo)分別為(﹣4,5),(﹣1,3).
(1)在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;
(2)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′,并寫出點B′的坐標(biāo);
(3)P是x軸上的動點,在圖中找出使△A′BP周長最短時的點P,直接寫出點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點C在線段AB上,(點C不與A、B重合),分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,連接AE、BD交于點P.
(觀察猜想)
①AE與BD的數(shù)量關(guān)系是 ;
②∠APD的度數(shù)為 .
(數(shù)學(xué)思考)
如圖2,當(dāng)點C在線段AB外時,(1)中的結(jié)論①、②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明;
(拓展應(yīng)用)
如圖3,點E為四邊形ABCD內(nèi)一點,且滿足∠AED=∠BEC=90°,AE=DE,BE=CE,對角線AC、BD交于點P,AC=10,則四邊形ABCD的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同),若購買2個足球和3個籃球共需340元,購買5個足球和2個籃球共需410元.
(1)購買一個足球、一個籃球各需多少元?
(2)根據(jù)學(xué)校的實際情況,需購買足球和籃球共96個,并且總費用不超過5720元.問最多可以購買多少個籃球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸,y軸分別交于點A,B,將沿過點A的直線折疊,使點B落在x軸的負(fù)半軸上,記作點C,折痕與y軸交于點D,則點D的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個兩位數(shù),個位數(shù)比十位數(shù)大2,若把各位數(shù)字和十位數(shù)字對調(diào),則所得的新的兩位數(shù)比原數(shù)的兩倍少17.若設(shè)原數(shù)的個位數(shù)為,十位數(shù)字為,則下列方程組正確的是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成推理過程
(1)如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠C,求證:AB∥CD.
證明∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD( )
∴∠2=∠CGD( ),
∴CE∥BF( ),
∴∠C=∠BFD( )
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠BFD=∠B( ),
∴AB∥CD( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=3x2 , y=-3x2 , y= x2+3共有的性質(zhì)是( )
A.開口向上
B.對稱軸是y軸
C.都有最高點
D.y隨x值的增大而增大
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