【題目】已知:如圖,∠XOY90°,點(diǎn)A、B分別在射線(xiàn)OX、OY上移動(dòng)(不與點(diǎn)O重合),BE是∠ABY的平分線(xiàn),BE的反向延長(zhǎng)線(xiàn)與∠OAB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)C

1)當(dāng)∠OAB40°時(shí),∠ACB   度;

2)隨點(diǎn)A、B的移動(dòng),試問(wèn)∠ACB的大小是否變化?如果保持不變,請(qǐng)給出證明;如果發(fā)生變化,請(qǐng)求出變化范圍.

【答案】145;(2) ACB的大小不發(fā)生變化.

【解析】

1)先利用角平分線(xiàn)得出∠CABOAB,∠EBAYBA,再利用三角形的外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

2)先利用角平分線(xiàn)得出∠CABOAB,∠EBAYBA,再利用三角形的外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

解:(1)∵∠XOY90°,∠OAB40°

∴∠ABY130°,

AC平分∠OAB,BE平分∠YBA,

∴∠CABOAB20°,∠EBAYBA65°,

∵∠EBA=∠C+CAB

∴∠C=∠EBA﹣∠CAB45°,

故答案為:45

2)∠ACB的大小不變化.

理由:∵AC平分∠OAB,BE平分∠YBA,

∴∠CABOAB,∠EBAYBA,

∵∠EBA=∠C+CAB,

∴∠C=∠EBA﹣∠CABYBAOAB(∠YBA﹣∠OAB),

∵∠YBA﹣∠OAB90°,

∴∠C×90°45°,

即:∠ACB的大小不發(fā)生變化.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,ACBD相交于點(diǎn)O,ABCDABCD,則圖中的全等三角形共有( 。

A. 1對(duì)B. 2對(duì)C. 3對(duì)D. 4對(duì)

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(1)求證:△ABD≌△CFD;

(2)已知BC=7,AD=5,求AF的長(zhǎng).

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(1)在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;

(2)作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的A′B′C′,并寫(xiě)出點(diǎn)B′的坐標(biāo);

(3)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn),在圖中找出使A′BP周長(zhǎng)最短時(shí)的點(diǎn)P,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖1,點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G,OC到點(diǎn)E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG、DE.
n
(1)求證:DE⊥AG;
(2)正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0°< <360°)得到正方形OE’F’G’,如圖2.
①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)∠OAG’是直角時(shí),求 的度數(shù);
②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,求AF’長(zhǎng)的最大值和此時(shí) 的度數(shù),直接寫(xiě)出結(jié)果不必說(shuō)明理由.

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【題目】如圖1,點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上,(點(diǎn)C不與A、B重合),分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,連接AE、BD交于點(diǎn)P

(觀察猜想)

AEBD的數(shù)量關(guān)系是   ;

②∠APD的度數(shù)為   

(數(shù)學(xué)思考)

如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB外時(shí),(1)中的結(jié)論①、②是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明;

(拓展應(yīng)用)

如圖3,點(diǎn)E為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且滿(mǎn)足∠AED=∠BEC90°,AEDEBECE,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)P,AC10,則四邊形ABCD的面積為   

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【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同,每個(gè)籃球的價(jià)格相同),若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元,購(gòu)買(mǎi)5個(gè)足球和2個(gè)籃球共需410元.

1)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元?

2)根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況,需購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共96個(gè),并且總費(fèi)用不超過(guò)5720元.問(wèn)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球?

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A.B.

C.D.

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A. AB=12 m B. MNAB

C. CMNCAB D. CMMA=12

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