【題目】如圖,是的直徑,點和點是上的兩點,過點作的切線交延長線于點。
Ⅰ.若,求的度數(shù);
Ⅱ.若,求的度數(shù).
【答案】Ⅰ. 40°;Ⅱ. 30°
【解析】
Ⅰ.連接OA,根據(jù)圓周角定理求出∠AOC,根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可;
Ⅱ.根據(jù),OA=OB,得出∠B=∠C=∠BAO,再根據(jù)三角形的外角可得出∠AOC=2∠C,再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余,得出∠C=30°,從而得出∠AOC的度數(shù),根據(jù)圓周角定理求出即可
解:(1)連接OA,
∵∠ADE=25°,
∴由圓周角定理得:∠AOC=2∠ADE=50°,
∵AC切⊙O于A,
∴∠OAC=90°,
∴∠C=180°-∠AOC-∠OAC=180°-50°-90°=40°;
Ⅱ. ∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵OA=OB,
∴∠BAO=∠B,
∵∠AOC=∠B+∠BAO,
∴∠AOC=2∠B,
∴∠AOC=2∠C,
∵∠OAC=90°,
∴∠AOC+∠C=90°,
∴3∠C=90°,
∴∠C=30°,
∴∠AOC=60°
∴由圓周角定理得:∠AOC=30°
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和⊙C,給出如下定義:若⊙C上存在一個點M,使得MP=MC,則稱點P為⊙C的“等徑點”,已知點D(,),E(0,2),F(xiàn)(﹣2,0).
(1)當(dāng)⊙O的半徑為1時,
①在點D,E,F(xiàn)中,⊙O的“等徑點”是哪幾個點;
②作直線EF,若直線EF上的點T(m,n)是⊙O的“等徑點”,求m的取值范圍.
(2)過點E作EG⊥EF交x軸于點G,若△EFG各邊上所有的點都是某個圓的“等徑點”,求這個圓的半徑r的取值范圍.
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【題目】如圖,一輛超市購物車放置在水平地面上,其側(cè)面四邊形ABCD與地面某條水平線l在同一平面內(nèi),且AB∥l,若∠A=93°,∠D=111°,則直線CD與l所夾銳角的度數(shù)為( )
A. 15°B. 18°C. 21°D. 24°
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【題目】如圖,拋物線與軸交于、兩點,是以點(0,3)為圓心,2為半徑的圓上的動點,是線段的中點,連結(jié).則線段的最大值是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,是菱形的對角線,分別是邊的中點,連接,,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. B. C. 四邊形是菱形D. 四邊形是菱形
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【題目】砸“金蛋”游戲:把210個“金蛋”連續(xù)編號為1,2,3,…,210,接著把編號是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎;然后將剩下的“金蛋”重新連續(xù)編號為1,2,3,…,接著把編號是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎……按照這樣的方法操作,直到無編號是3的整數(shù)倍的“金蛋”為止.操作過程中砸碎編號是“66”的“金蛋”共_____個.
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【題目】閱讀下列材料,解答問題:
為解方程,我們可以將視為一個整體,然后設(shè),則,原方程可化為,解此方程得.當(dāng)時,,∴;當(dāng)時,,∴,∴原方程的解為.
(1)填空:在原方程得到方程(*)的過程中,利用________法達到了降次的目的,體現(xiàn)了________的數(shù)學(xué)思想;
(2)解方程:
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【題目】如圖,工人師傅用一塊長為10分米,寬為6分米的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個正方形;(厚度不計)
(1)當(dāng)長方體底面面積為12平方分米時,裁掉的正方形邊長為______分米;
(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的5倍,且將容器的外表面進行防銹處理,其側(cè)面處理費用為0.5元/平方分米,底面處理費用為2元/平方分米;求:裁掉的正方形邊長為多大時,防銹處理總費用最低,最低為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂BC長2米,且與燈柱AB成120°角,路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直,當(dāng)燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好,此時,路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計為多少米(結(jié)果保留根號)?
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