【題目】平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于O點,分別過頂點B,C作兩對角線的平行線交于點E,得平行四邊形OBEC.
(1)如果四邊形ABCD為矩形(如圖),四邊形OBEC為何種四邊形?請證明你的結論;
(2)當四邊形ABCD是形時,四邊形OBEC是正方形.
【答案】
(1)解:四邊形OBEC是菱形,
證明:∵BE∥OC,CE∥OB,
∴四邊形OBEC為平行四邊形,
又∵四邊形ABCD是矩形,
∴OC=0.5AC,OB=0.5BD,AC=BD,
∴OC=OB,
∴平行四邊形OBEC為菱形
(2)正方
【解析】解: (2)當四邊形ABCD是正方形時,四邊形OBEC是正方形, 當四邊形ABCD為正方形時,則有∠COB為直角,OB=OC,
∵四邊形OBEC為平行四邊形,
∴四邊形OBEC為正方形.
故答案為:正方
(1)四邊形OBEC為菱形,理由為:利用兩對邊平行的四邊形為平行四邊形得到OBEC為平行四邊形,再利用矩形的性質(zhì)確定出OB=OC,利用鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可得證;(2)當四邊形ABCD為正方形時,得到∠COB為直角,利用一個角為直角的菱形為正方形即可得證.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖(1),四邊形ABCD是平行四邊形,BD是它的一條對角線,過頂點A、C分別作AM⊥BD,CN⊥BD,M,N為垂足.
(1)求證:AM=CN;
(2)如圖(2),在對角線DB的延長線及反向延長線上分別取點E,F(xiàn),使BE=DF,連接AE、CF,試探究:當EF滿足什么條件時,四邊形AECF是矩形?并加以證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校招聘一名數(shù)學老師,對應聘者分別進行了教學能力、科研能力和組織能力三項測試,其中甲、乙兩名應聘者的成績?nèi)缬冶恚海▎挝唬悍郑?/span>
教學能力 | 科研能力 | 組織能力 | |
甲 | 81 | 85 | 86 |
乙 | 92 | 80 | 74 |
(1)若根據(jù)三項測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人,那么誰將被錄用?
(2)根據(jù)實際需要,學校將教學、科研和組織能力三項測試得分按 5:3:2 的比確定每人的最后成績,若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人,誰將被錄用?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=
(1)作⊙O,使它過點A、B、C(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)所作的圓中,圓心角∠BOC=°,圓的半徑為 , 劣弧 的長為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上和有理數(shù) a、b、c 對應的點的位置如圖所示,有下面四個結論:①abc<0;②|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|③(a﹣b)(b﹣c)(c﹣a)>0;④|a|<1﹣bc,其中正確的結論有______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,點E在BC的延長線上,的平分線BD與的平分線CD相交于點D,連接AD,則下列結論中,正確的是
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在活動課上,小明和小紅合作用一副三角板來測量學校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m,他調(diào)整自己的位置,設法使得三角板的一條直角邊保持水平,且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上,測得旗桿頂端M仰角為45°;小紅眼睛與地面的距離(CD)是1.5m,用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°.兩人相距28米且位于旗桿兩側(點B、N、D在同一條直線上).求出旗桿MN的高度.(參考數(shù)據(jù): , ,結果保留整數(shù).)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC=2 ,E為BC邊上一點,BC=3BE,將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊,B點恰好落在對角線AC上的B′處,則AB= .
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