如圖，一次函數(shù)y=-x-1與反比例函數(shù)y=
m
x
交于第二象限點(diǎn)A．一次函數(shù)y=-x-1與坐標(biāo)軸分別交于B、C兩點(diǎn)，連接AO，若tan∠AOB=
1
3
．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOC的面積．
（1）設(shè)A（a，b），結(jié)合題意，
-a-1=b，
又tan∠AOB=
1
3
，
即有3b+a=0；
可得出a=-
3
2
，b=
1
2
；
即A（-
3
2
，
1
2
），
代入反比例函數(shù)解析式中，有
1
2
=
m
-
3
2
，
得m=-
3
4
，
故反比例函數(shù)解析式為：y=-
3
4x
；

（2）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-x-1與坐標(biāo)軸交C點(diǎn)，
令x=0，得y=-1，
即C（0，-1）；
所以O(shè)C=1；
又∵A（-
3
2
，
1
2
），
即點(diǎn)A到x軸的距離為
1
2
，
因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-x-1與x軸交B點(diǎn)，
令y=0，得x=-1，
即B（-1，0）；
則OB=1，
所以S△AOC=
1
2
OB•
1
2
+
1
2
OB•OC=
3
4
；
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，△ABP面積為2，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，雙曲線y=
k
x
（k＞0）經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖．已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2
3
），B（2，0）．直線AB與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（-1，a）．
（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式．
（2）求∠ACO的度數(shù)．
（3）將△OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角（α為銳角），得到△OB′C′，當(dāng)α為多少時(shí)，OC′⊥AB，并求此時(shí)線段AB’的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A，且與雙曲線y=
m
x
交于點(diǎn)B（4，2）和點(diǎn)C（n，-4）．
（1）求直線y=kx+b和雙曲線y=
m
x
的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出關(guān)于x的不等式kx+b＜
m
x
的解集；
（3）點(diǎn)D在直線y=kx+b上，設(shè)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為t（t＞0）．過(guò)點(diǎn)D作平行于x軸的直線交雙曲線y=
m
x
于點(diǎn)E．若△ADE的面積為
7
2
，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知反比例函數(shù)y=-
6
x
，當(dāng)-3＜x＜3且x≠0時(shí)，y的取值范圍是（　　）
A．y＜-2B．y＞2C．-2＜y＜2D．y＞2或y＜-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上且坐標(biāo)為（4，0），△ODC是以CO為斜邊的等腰直角三角形．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)B為橫坐標(biāo)為1的反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，BA、BE分別垂直x軸和y軸，連接OB，將OABE沿OB折疊，使A點(diǎn)落在點(diǎn)A′處，A′B與y軸交于點(diǎn)F，求OF的長(zhǎng)；

（3）直線y=-x+3交x軸于M點(diǎn)，交y軸于N點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線y=
k
x
（k＞0）上的一動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥x軸于Q點(diǎn)，PR⊥y軸于R點(diǎn)，PQ，PR與直線MN交于H，G兩點(diǎn)．給出下列兩個(gè)結(jié)論：①△PGH的面積不變；②MG•NH的值不變，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你選擇并證明求值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC邊上的中線BD反向延長(zhǎng)線交y軸負(fù)半軸于E，雙曲線y=
k
x
(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，若△BEC的面積為6，則k等于（　�。�
A．3B．6C．12D．24

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接AB，反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)Q是線段AB上任意一點(diǎn)，連接OQ、CQ．
（1）求k的值；
（2）判斷△QOC與△POD的面積是否相等，并說(shuō)明理由．

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