Question

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOE，∠FOD=90°，問(wèn)OF是∠AOE的平分線嗎？請(qǐng)你補(bǔ)充完整小紅的解答過(guò)程．

探究：

（1）當(dāng)∠BOE=70°時(shí)，

∠BOD=∠DOE=，

∠EOF=90°﹣∠DOE= °，

而∠AOF+∠FOD+∠BOD=180°，

所以∠AOF+∠BOD=180°﹣∠FOD=90°，

所以∠AOF=90°﹣∠BOD= °，

所以∠EOF=∠AOF，OF是∠AOE的平分線．

（2）參考上面（1）的解答過(guò)程，請(qǐng)你證明，當(dāng)∠BOE為任意角度時(shí)，OF是∠AOE的平分線．

（3）直接寫出與∠AOF互余的所有角．

Answer 1

【答案】（1）55；55；（2）見(jiàn)解析；（3）與∠AOF互余的角有：∠AOC，∠BOD，∠DOE．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意、結(jié)合圖形填空即可；

（2）根據(jù)角平分線的定義和余角的性質(zhì)證明∠AOF=∠FOE，證明結(jié)論；

（3）根據(jù)余角的定義解答即可．

解：（1）當(dāng)∠BOE=70°時(shí)，

∠BOD=∠DOE=，

∠EOF=90°﹣∠DOE=55°，

而∠AOF+∠FOD+∠BOD=180°，

所以∠AOF+∠BOD=180°﹣∠FOD=90°，

所以∠AOF=90°﹣∠BOD=55°，

所以∠EOF=∠AOF，OF是∠AOE的平分線，

故答案為：55；55；

（2）∵OD平分∠BOE，

∴∠BOD=∠DOE=∠BOE，

∵∠FOD=90°，

∴∠AOF+∠BOD=90°，∠EOF+∠EOD=90°，

∴∠AOF=∠FOE，即OF是∠AOE的平分線；

（3）與∠AOF互余的角有：∠AOC，∠BOD，∠DOE．