【題目】如圖,在ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),E是AB上一點(diǎn),連接CF、EF,且CF=EF.
(1)若∠CFD=55°,求∠BCD的度數(shù);
(2)求證:∠EFC=2∠CFD;
(3)求證:CE⊥AB.
【答案】(1)110°;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BCF=∠CFD=55°,求出DF=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠DCF=∠CFD=55°,即可求出答案;
(2)延長(zhǎng)EF和CD交于M,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠FDM,證△EAF≌△MDF,推出EF=MF,求出CF=MF,求出∠M=∠FCD=∠CFD,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可;
(3)求出∠ECD=90°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BEC=∠ECD,即可得出答案.
(1)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∵∠CFD=55°,
∴∠BCF=∠CFD=55°,
∵在ABCD中,AD=2AB,
∴AD=2DC,
∵F為AD的中點(diǎn),
∴AF=DF,AD=2DF,
∴DF=DC,
∴∠DCF=∠CFD=55°,
∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=55°+55°=110°;
(2)證明:延長(zhǎng)EF和CD交于M,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,
∴∠A=∠FDM,
在△EAF和△MDF中,
,
∴△EAF≌△MDF(ASA),
∴EF=MF,
∵EF=CF,
∴CF=MF,
∴∠FCD=∠M,
∵由(1)知:∠DFC=∠FCD,
∴∠M=∠FCD=∠CFD,
∵∠EFC=∠M+∠FCD=2∠CFD;
(3)解:∵EF=FM=CF,
∴∠ECM=90°,
∵AB∥CD,
∴∠BEC=∠ECM=90°,
∴CE⊥AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用配方法解方程x2-2x-2=0,下列配方正確的是( )
A. (x-1)2=2 B. (x-1)2=3 C. (x-2)2=3 D. (x-2)2=6
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【題目】如圖,△ABC中,邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E.
(1)若BC=10,則△ADE周長(zhǎng)是多少?為什么?
(2)若∠BAC=128°,則∠DAE的度數(shù)是多少?為什么?
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【題目】在電影院中,若將電影票上”8排6號(hào)”記作(8,6),那么”5排4號(hào)”應(yīng)記作_______.
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【題目】(2016山東省泰安市第19題)當(dāng)1≤x≤4時(shí),mx﹣4<0,則m的取值范圍是( )
A.m>1 B.m<1 C.m>4 D.m<4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一張長(zhǎng)方形的餐桌可以坐6個(gè)人,按照下圖的方式擺放餐桌和椅子:
(1)觀察表中數(shù)據(jù)規(guī)律填表:
餐桌張數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | …n |
可坐人數(shù) | 6 | 8 | 10 |
(2)一家酒樓,按上圖的方式拼桌,要使拼成的一張大餐桌剛好能坐160人,請(qǐng)問(wèn)需幾張餐桌拼成一張大餐桌?
(3)若酒店有240人來(lái)就餐,哪種拼桌的方式更好?最少要用多少?gòu)埐妥溃?/span>
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【題目】在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AB的垂直平分線,DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE.下列結(jié)論①BE平分∠ABC;②AE=BE=BC;③△BEC周長(zhǎng)等于AC+BC;④E點(diǎn)是AC的中點(diǎn).其中正確的結(jié)論有 (填序號(hào))
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【題目】【現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)】
定義:我們把絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫做“含有絕對(duì)值的方程”.
如:|x|=2,|2x﹣1|=3,||﹣x=1,…都是含有絕對(duì)值的方程.
怎樣求含有絕對(duì)值的方程的解呢?基本思路是:含有絕對(duì)值的方程→不含有絕對(duì)值的方程.
我們知道,根據(jù)絕對(duì)值的意義,由|x|=2,可得x=2或x=﹣2.
[例]解方程:|2x﹣1|=3.
我們只要把2x﹣1看成一個(gè)整體就可以根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)一步解決問(wèn)題.
解:根據(jù)絕對(duì)值的意義,得2x﹣1=3或2x﹣1= .
解這兩個(gè)一元一次方程,得x=2或x=﹣1.
檢驗(yàn):
(1)當(dāng)x=2時(shí),
原方程的左邊=|2x﹣1|=|2×2﹣1|=3,
原方程的右邊=3,
∵左邊=右邊
∴x=2是原方程的解.
(2)當(dāng)x=﹣1時(shí),
原方程的左邊=|2x﹣1|=|2×(﹣1)﹣1|=3,
原方程的右邊=3,
∵左邊=右邊
∴x=﹣1是原方程的解.
綜合(1)(2)可知,原方程的解是:x=2,x=﹣1.
【解決問(wèn)題】
解方程:||﹣x=1.
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【題目】如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OD平分∠BOE,∠FOD=90°,問(wèn)OF是∠AOE的平分線嗎?請(qǐng)你補(bǔ)充完整小紅的解答過(guò)程.
探究:
(1)當(dāng)∠BOE=70°時(shí),
∠BOD=∠DOE=,
∠EOF=90°﹣∠DOE= °,
而∠AOF+∠FOD+∠BOD=180°,
所以∠AOF+∠BOD=180°﹣∠FOD=90°,
所以∠AOF=90°﹣∠BOD= °,
所以∠EOF=∠AOF,OF是∠AOE的平分線.
(2)參考上面(1)的解答過(guò)程,請(qǐng)你證明,當(dāng)∠BOE為任意角度時(shí),OF是∠AOE的平分線.
(3)直接寫(xiě)出與∠AOF互余的所有角.
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