【題目】如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）圖中陰影部分的面積為．

【解析】試題分析：（1）連接半徑CO，證明OC⊥CD即可得出結(jié)論；（2）圖中陰影部分面積用直角三角形COD的面積減去扇形COB的面積即可.

試題解析：（1）連接OC．

，∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，

∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=180-30-30-30=90°．即OC⊥CD，OC又是半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）由圖可知∠1=2∠2=60，又因?yàn)?/span>OC=2,所以在直角三角形COD中，CD=2,圖中陰影部分面積用直角三角形COD的面積減去扇形COB的面積,即=2×2÷2-=2-.所以圖中陰影部分的面積是2-.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，拋物線形狀如圖（1）所示.圖（2）建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系是.請回答下列問題：

(1)柱子OA的高度是多少米？

(2)噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？

(3)若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不至于落在池外？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道，一元二次方程x2=-1沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于-1．若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿足i2=-1（即方程x2=-1有一個(gè)根為i）．并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2i=（-1）i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，從而對于任意正整數(shù)n，我們可以得到i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2015+i2016+i2017的值為 _______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF。

（1）求證：△ADE≌△ABF；

（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 度得到；

（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在0.5，﹣1，0，﹣2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A.﹣2
B.0.5
C.0
D.﹣1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南海資源豐富，其面積約為350萬平方千米，相當(dāng)于我國的渤海、黃海和東海總面積的3倍．其中350萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.0.35×108
B.3.5×107
C.3.5×106
D.35×105

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要調(diào)查下列問題，你覺得應(yīng)用全面調(diào)查的是（　�。�

A. 檢測某城市的空氣質(zhì)量

B. 了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況

C. 企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

D. 調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)(為正常數(shù))的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與軸交于C點(diǎn)．直線過M(0，m)（且）且與x軸平行，并與直線AC、BC分別相交于點(diǎn)D、E．二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線的對稱圖象與y軸交于點(diǎn)P．設(shè)直線PD與軸交點(diǎn)為Q ，則：

⑴ 求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵ 求的值（用含m的代數(shù)式表示）；

⑶ 是否存在實(shí)數(shù)m，使？若能，則求出相應(yīng)的m的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知函數(shù)y＝和函數(shù)y＝x＋1的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，以下結(jié)論：①反比例函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)(－1，－4)；②當(dāng)x>2時(shí)， x＋1>；③點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－4，－1)；④S△OCD＝1，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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