Question

【題目】【知識生成】我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式.

例如圖可以得到，基于此，請解答下列問題：

（1）根據圖2，寫出一個代數恒等式： ．

(2)利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，= .

(3) 小明同學用圖 中x 張邊長為a 的正方形， y張邊長為b 的正方形，z 張寬、長分別為 a、b 的長方形紙片拼出一個面積為 (2a+b)(a+2b)長方形，則x+y+z=

【知識遷移】（4）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數恒等式，圖4表示的是一個邊長為的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據圖4中圖形的變化關系，寫出一個代數恒等式： ．

Answer 1

【答案】(1)； (2) 30； (3) 9 ；

（4） .

【解析】分析：（1）根據圖2，利用直接求與間接法分別表示出正方形面積，即可確定出所求等式；

（2）根據（1）中結果，求出所求式子的值即可；

（3）根據已知等式，做出相應圖形，即可得到結論；

（4）分別表示出兩個圖形的體積，由兩個圖形的體積相等，即可得出結論．

詳解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（2）∵a+b+c=10，ab+bc+ac=35，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=100﹣70=30；

（3）根據題意得：（2a+b）（a+2b）=，∴x=2，y=5，z=2，∴x+y+z=9；

（4）第一個圖形的體積=，第二個圖形的體積為：．∵兩個圖形的體積相等，∴=．