【題目】如圖,AB∥DC，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是CD上一點(diǎn)，F是OD上一點(diǎn)，且∠1=∠A.

(1)求證：FE∥OC；

(2)若∠BOC比∠DFE大20，求∠OFE的度數(shù).

【答案】（1）證明見解析（2）100°

【解析】分析：（1）由AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；

（2）由EF與OC平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到一對(duì)角互補(bǔ)，利用等角的補(bǔ)角相等得到∠BOC+∠DFE=180°，結(jié)合∠BOC+∠DFE=180°，求出∠OFE的度數(shù)即可．

詳解：（1）∵AB∥DC，∴∠C=∠A．∵∠1=∠A，∴∠1=∠C，∴FE∥OC；

（2∵FE∥OC，∴∠FOC+∠OFE=180°．∵∠FOC+∠BOC=180°，∠DFE+∠OFE=180°，∴∠BOC+∠DFE=180°．∵∠BOC﹣∠DFE=20°，∴∠BOC+∠DFE=180°，解得：∠DFE=80°，∴∠OFE=100°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（3，﹣2）．則P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)三角形的面積是 xy-xy，若底是xy，則這條底邊對(duì)應(yīng)的高為（ ）

A.y-xB.x-yC.2x-2yD.2y-2x

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一種細(xì)胞的直徑約為0.000067米，將0.000067用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A.6.7×105B.6.7×106C.6.7×10-5D.6.7×10-6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.

例如圖可以得到，基于此，請(qǐng)解答下列問題：

（1）根據(jù)圖2，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式： ．

(2)利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，= .

(3) 小明同學(xué)用圖 中x 張邊長為a 的正方形， y張邊長為b 的正方形，z 張寬、長分別為 a、b 的長方形紙片拼出一個(gè)面積為 (2a+b)(a+2b)長方形，則x+y+z=

【知識(shí)遷移】（4）事實(shí)上，通過計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個(gè)邊長為的正方體挖去一個(gè)小長方體后重新拼成一個(gè)新長方體，請(qǐng)你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電影院里，我們常用“幾行幾列”來描述一張票對(duì)應(yīng)的位置，現(xiàn)引入這樣的思想，用如圖的兩個(gè)互相垂直的數(shù)軸來描述這樣的點(diǎn)位，只不過這個(gè)點(diǎn)位信息會(huì)有負(fù)數(shù)甚至0哦。圖中正方形網(wǎng)格的邊長均為1個(gè)單位長。比如圖中的點(diǎn)P，我們用（橫向?qū)?yīng)數(shù)值，豎向?qū)?yīng)數(shù)值）來定義其點(diǎn)位信息，其點(diǎn)位記作（4，-2）；再如△ABC，其頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中A記作（4,4）、B記作（1,2）、C記作（3,2）.請(qǐng)解答下列問題：

(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位長，再向左平移2個(gè)單位長，畫出兩次平移后得到的△A1B1C1；

(2)給出A1、B1、C1的點(diǎn)位：A1（_____）,___）、B1（_____）,___）、C1（_____）,___）；

(3)點(diǎn)E、F點(diǎn)位分別為E（-4,3）、F（0，-3），則線段EF與線段AB的關(guān)系為______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】你會(huì)求的值嗎?這個(gè)問題看上去很復(fù)雜，我們可以先考慮簡單的情況，通過計(jì)算，探索規(guī)律：

（1）由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想，得到=________

利用上面的結(jié)論，求

（2）的值；

（3）求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長線上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，則∠F=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)．

（1）利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM，連接BE并延長交AM于點(diǎn)F，（要求在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）試判斷AF與BC有怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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