【題目】如圖，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，點D為AB的中點，若直角MDN繞點D旋轉分別交AC于點E，交BC于點F，則下列說法：①AE="CF" ②EC+CF=③DE="DF" ④若△ECF的面積為一個定值，則EF的長也是一個定值，其中正確的是（ ）

A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

【答案】D

【解析】

試題連接CD，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，點D為AB的中點由等腰三角形的“三線合一”，

得到AD=DB=CD=4，∠ACD=∠B=45°，∠CDB=90°又因為∠NDM=90°,易得∠NDC=∠BDM，所以

所以AE=CF；DE=DF；所以EC+CF=AC=；

因為面積是個定值，所以CF不變，則CE不變，由直角三角形勾股定理的EF不變.

所以選D．

練習冊系列答案
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【題目】小丹要測量燈塔市葛西河生態(tài)公園里被湖水隔開的兩個涼亭和之間的距離，她在處測得涼亭在的南偏東方向，她從處出發(fā)向南偏東方向走了米到達處，測得涼亭在的東北方向．

（1）求的度數(shù)；

（2）求兩個涼亭和之間的距離(結果保留根號)．

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【題目】如圖，某實踐小組為測量某大學的旗桿和教學樓的高，先在處用高米的測角儀測得旗桿頂端的仰角，此時教學樓頂端恰好在視線上，再向前走米到達處，又測得教學樓頂端的仰角，點三點在同一水平線上，(參考數(shù)據(jù)：)

（1）計算旗桿的高；

（2）計算教學樓的高．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，若拋物線頂點A的橫坐標是，且與y軸交于點，點P為拋物線上一點．

求拋物線的表達式；

若將拋物線向下平移4個單位，點P平移后的對應點為如果，求點Q的坐標．

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【題目】某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒．

（1）2014年這種禮盒的進價是多少元/盒？

（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且∠EAF=45°，將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：

（1）EA是∠QED的平分線；

（2）EF2=BE2+DF2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于兩點，已知．

（1）求的值及直線的解析式．

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．

（3）設點是線段上的一個動點，過點作軸于點是軸上一點，當的面積為時，請直接寫出此時點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，OA＝2，AB＝8，點C在x軸的正半軸上，將平行四邊形ABCO繞點A順時針旋轉得到平行四邊形ADEF，AD恰好經(jīng)過點O，點F恰好落在x軸的負半軸上．則點D的坐標是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BF是⊙O的直徑，A為⊙O上（異于B、F）一點，⊙O的切線MA與FB的延長線交于點M；P為AM上一點，PB的延長線交⊙O于點C，D為BC上一點且PA=PD，AD的延長線交⊙O于點E．

（1）求證：；

（2）若ED、EA的長是一元二次方程的兩根，求BE的長；

（3）若MA=，sin∠AMF=，求AB的長．

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