【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(64),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AC運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿線段BO運(yùn)動(dòng),當(dāng)Q到達(dá)O點(diǎn)時(shí),P,Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒(t0).

1)如圖1,當(dāng)時(shí)間t  秒時(shí),四邊形APQO是矩形;

2)如圖2,在PQ運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)PQ5時(shí),時(shí)間t等于  秒;

3)如圖3,當(dāng)PQ運(yùn)動(dòng)到圖中位置時(shí),將矩形沿PQ折疊,點(diǎn)AO的對應(yīng)點(diǎn)分別是D,E,連接OPOE,此時(shí)∠POE45°,連接PE,求直線OE的函數(shù)表達(dá)式.

【答案】1t2;(213;(3yx

【解析】

先根據(jù)題意用t表示APBQ、PC、OQ的長.

1)由四邊形APQO是矩形可得APOQ,列得方程即可求出t

2)過點(diǎn)Px軸的垂線PH,構(gòu)造直角△PQH,求得HQ的值.由點(diǎn)HQ位置不同分兩種情況討論用t表示HQ,即列得方程求出t.根據(jù)t的取值范圍考慮t的合理性.

3)由軸對稱性質(zhì),對稱軸PQ垂直平分對應(yīng)點(diǎn)連線OC,得OPPE,QEOQ.由∠POE45°可得△OPE是等腰直角三角形,∠OPE90°,即點(diǎn)E在矩形AOBC內(nèi)部,無須分類討論.要求點(diǎn)E坐標(biāo)故過點(diǎn)Ex軸垂線MN,易證△MPE≌△AOP,由對應(yīng)邊相等可用t表示EN,QN.在直角△ENQ中利用勾股定理為等量關(guān)系列方程即求出t

∵矩形AOBC中,C6,4

OBAC6BCOA4

依題意得:APt,BQ2t0t≤3

PCACAP6t,OQOBBQ62t

1)∵四邊形APQO是矩形

APOQ

t62t

解得:t2

故答案為:2

2)過點(diǎn)PPHx軸于點(diǎn)H

∴四邊形APHO是矩形

PHOA4,OHAPt,∠PHQ90°

PQ5

HQ

①如圖1,若點(diǎn)H在點(diǎn)Q左側(cè),則HQOQOH63t

63t3

解得:t1

②如圖2,若點(diǎn)H在點(diǎn)Q右側(cè),則HQOHOQ3t6

3t63

解得:t3

故答案為:13

3)過點(diǎn)EMNx軸于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)M

∴四邊形AMNO是矩形

MNOA4,ONAM

∵矩形沿PQ折疊,點(diǎn)AO的對應(yīng)點(diǎn)分別是D,E

PQ垂直平分OE

EQOQ62t,POPE

∵∠POE45°

∴∠PEO=∠POE45°

∴∠OPE90°,點(diǎn)E在矩形AOBC內(nèi)部

∴∠APO+MPE=∠APO+AOP90°

∴∠MPE=∠AOP

在△MPE與△AOP

∴△MPE≌△AOPAAS

PMOA4,MEAPt

ONAMAP+PMt+4,ENMNME4t

QNONOQt+4﹣(62t)=3t2

∵在RtENQ中,EN2+QN2EQ2

∴(4t2+3t22=(62t2

解得:t1=﹣2(舍去),t2

AM+4,EN4

∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(,

∴直線OE的函數(shù)表達(dá)式為yx

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知CBCA,∠ACB90°,點(diǎn)D在邊BC上(與B,C不重合),四邊形ADEF為正方形,過點(diǎn)FFGCA,交CA的延長線于點(diǎn)G,連接FB,交DE于點(diǎn)Q,得出以下結(jié)論:①ACFG;②SFABS四邊形CBFG12;③∠ABC=∠ABF;④AD2FQAC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1B. 2C. 3D. 4

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1)求該班的人數(shù);

2)請把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中,廣告清除部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù).

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1)求證:DFAC

2)若⊙O的半徑為2,CF1,求的長(結(jié)果保留π).

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(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元?

(2)若二次購進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷售單價(jià)至少為多少元?

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A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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組別

成績x

頻數(shù)(人數(shù))

1

50x60

6

2

60x70

8

3

70x80

14

4

80x90

a

5

90x100

10

Ⅰ.第3組的具體分?jǐn)?shù)為:7070,70,7272,7474,74,76,76,7878,7878

.50人得分平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

得分(分)

m

n

請結(jié)合圖表數(shù)據(jù)信息完成下列各題:

1)填空a   ,m   

2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

3)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,估計(jì)進(jìn)入決賽的本次測試為的優(yōu)秀的學(xué)生有多少?

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(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?

(2)預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為80萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1000萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于900萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?哪種購車方案總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少?

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