【題目】已知:如圖,矩形ABCD,AB=2,BC=4,對角線AC,BD相交于點O,點P在對角線BD上,并且A,O,P組成以OP為腰的等腰三角形,那么OP的長等于___.
【答案】或.
【解析】
由矩形的性質(zhì)和勾股定理得出OA=OB=OC=OD=,當(dāng)P與B或D重合時,OP=OB=OD=;當(dāng)AP=OP時,作PE⊥OA于E,作DF⊥AC于F,則OE=OA=, PE∥DF,得出△OPE∽△ODF,得出=,求出OF=,
代入比例式得出OP=即可.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC=4,CD=AB=2,∠ABC=90°,OA=OC,OB=OD,AC=BD,
∴AC= ,
∴OA=OB=OC=OD=,
當(dāng)P與B或D重合時,OP=OB=OD=;
當(dāng)AP=OP時,作PE⊥OA于E,作DF⊥AC于F,如圖所示:
則OE=OA=,PE∥DF,
∴△OPE∽△ODF,
∴=,
∵△ADC的面積=AD×CD=AC×DF,
∴DF= ,
∴OF= ,
∴ ,
解得:OP= ;
綜上所述,A,O,P組成以OP為腰的等腰三角形,那么OP的長等于或;
故答案為:或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】永康市某校在課改中,開設(shè)的選修課有:籃球,足球,排球,羽毛球,乒乓球,學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修一門,李老師對九(1)班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖).
(1)該班共有學(xué)生 人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)求“籃球”所在扇形圓心角的度數(shù);
(3)九(1)班班委4人中,甲選修籃球,乙和丙選修足球,丁選修排球,從這4人中任選2人,請你用列表或畫樹狀圖的方法,求選出的2人中恰好為1人選修籃球,1人選修足球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:AB為⊙O的直徑,延長AB到點P,過點P作圓O的切線,切點為C,連接AC,且AC=CP.
(1)求∠P的度數(shù);
(2)若點D是弧AB的中點,連接CD交AB于點E,且DE·DC=20,求⊙O的面積.(π取3.14)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,頂點坐標(biāo)為(2,﹣1)的拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點C(0,3),與x軸交于A、B兩點.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)設(shè)拋物線的對稱軸與直線BC交于點D,連接AC、AD,求△ACD的面積;
(3)點E為直線BC上一動點,過點E作y軸的平行線EF,與拋物線交于點F.問是否存在點E,使得以D、E、F為頂點的三角形與△BCO相似?若存在,求點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形ABCD,作∠ABC的平分線交AD邊于點M,作∠BMD的平分線交CD邊于點N.
(1)若N為CD的中點,如圖1,求證:BM=AD+DM;
(2)若N與C點重合,如圖2,求tan∠MCD的值;
(3)若,AB=6,如圖3,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形AOBC的頂點C的坐標(biāo)是(6,4),動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿線段AC運動,同時動點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿線段BO運動,當(dāng)Q到達(dá)O點時,P,Q同時停止運動,運動時間是t秒(t>0).
(1)如圖1,當(dāng)時間t= 秒時,四邊形APQO是矩形;
(2)如圖2,在P,Q運動過程中,當(dāng)PQ=5時,時間t等于 秒;
(3)如圖3,當(dāng)P,Q運動到圖中位置時,將矩形沿PQ折疊,點A,O的對應(yīng)點分別是D,E,連接OP,OE,此時∠POE=45°,連接PE,求直線OE的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某海盜船以20海里/小時的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù),當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處使,測得島嶼P恰好在其正北方向,繼續(xù)向東航行1小時到達(dá)B處,測得島嶼P在其北偏西30°方向,保持航向不變又航行2小時到達(dá)C處,求出此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離(即PC的長,結(jié)果精確到0.1)(參考數(shù)據(jù):≈1.732,≈1.414)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標(biāo)一工程隊負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù).該工程隊有兩種型號的挖掘機(jī),已知3臺型和5臺型挖掘機(jī)同時施工一小時挖土165立方米;4臺型和7臺型挖掘機(jī)同時施工一小時挖土225立方米.每臺型挖掘機(jī)一小時的施工費用為300元,每臺型挖掘機(jī)一小時的施工費用為180元.
(1)分別求每臺型, 型挖掘機(jī)一小時挖土多少立方米?
(2)若不同數(shù)量的型和型挖掘機(jī)共12臺同時施工4小時,至少完成1080立方米的挖土量,且總費用不超過12960元.問施工時有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低,最低費用是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC與BD相交于點O,AB=4,BD=4,E為AB的中點,點P為線段AC上的動點,則EP+BP的最小值為( 。
A. 4B. 2C. 2D. 8
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