【題目】已知矩形ABCD,作∠ABC的平分線交AD邊于點M,作∠BMD的平分線交CD邊于點N

1)若NCD的中點,如圖1,求證:BMAD+DM;

2)若NC點重合,如圖2,求tanMCD的值;

3)若,AB6,如圖3,求BC的長.

【答案】(1)詳見解析;(2);

【解析】

1)如圖1,作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明DNM≌△CNEAAS),得DM=CE,證明∠BMN=E=67.5°,可得結(jié)論;

2)如圖2,當NC重合時,BC=BM,設(shè)AB=x,則BM=BC=x,表示DM的長,根據(jù)三角函數(shù)定義可得結(jié)論;

3)如圖3,延長MN、BC交于點G,根據(jù)等腰直角三角形定義可得BM的長,即是BG的長,設(shè)CG=m,則DM=2m,表示BC的長,列方程可得結(jié)論.

1)證明:如圖1,延長MN、BC交于點E,

∵四邊形ABCD是矩形,

ADBCADBC,∠ABC90°

∴∠D=∠NCE,∠DMN=∠NEC,

NDC的中點,

DNCN,

∴△DNM≌△CNEAAS),

DMCE,

BM平分∠ABC,∠ABC90°

∴∠ABM=∠MBE45°,

ADBC

∴∠AMB=∠EBM45°,

∴∠BMD180°45°135°

MN平分∠BMD,

∴∠BMN=∠DMN67.5°,

∴∠E=∠DMN67.5°,

∴∠BMN=∠E67.5°

BMBEBC+CEAD+DM;

2)解:如圖2,當NC重合時,

由(1)知:∠BMC=∠DMN=∠BCM,

BCBM,

設(shè)ABx,則BMBCx,

ADBC,

DMxx,

RtDMC中,tanMCD;

3)解:如圖3,延長MN、BC交于點G

∵四邊形ABCD是矩形,

CDAB6,

,

CN2,DN4

∵△ABM是等腰直角三角形,

BM6,

由(1)知:BMBG6,

DMCG

∴△DMN∽△CGN,

,

設(shè)CGm,則DM2m

66+2m+m,

m22

BC6+2m2+4

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸分別交于A(﹣1,0),B5,0)兩點.

1)求拋物線的解析式;

2)在第二象限內(nèi)取一點C,作CD垂直x軸于點D,連接AC,且AD5,CD8,將RtACD沿x軸向右平移m個單位,當點C落在拋物線上時,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,OAOB⊙O的兩條半徑,OAOBC是半徑OB上一動點,連接AC并延長交⊙OD,過點D作圓的切線交OB的延長線于E,已知OA6

1)求證:∠ECD=∠EDC;

2)若BC2OC,求DE長;

3)當∠A15°增大到30°的過程中,求弦AD在圓內(nèi)掃過的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本題滿分8分)

為了加強學生課外閱讀,開闊視野,某校開展了書香校園,從我做起的主題活動.學校隨機抽取了部分學生,對他們一周的課外閱讀時間進行調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下:

請根據(jù)圖表信息回答下列問題:

(1)頻數(shù)分布表中的 ,

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(3)學校將每周課外閱讀時間在小時以上的學生評為閱讀之星,請你估計該校名學生中評為閱讀之星的有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,正方形A1B1C1D1,D1E1E2B2,A2D2C2D2,D2E3E4B3A3B3C3D3,,按如圖所示的方式放置,其中點B1y軸上,點C1E1,E2,C2,E3,E4C3,,在x軸上已知正方形A1B1,C1D1,的邊長為1,∠OB1C130°,B1C1B2C2B3C3,則正方形AnBnnDn的邊長是(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,矩形ABCDAB2,BC4,對角線AC,BD相交于點O,點P在對角線BD上,并且A,OP組成以OP為腰的等腰三角形,那么OP的長等于___

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,二次函數(shù)yax2+bx+的圖象經(jīng)過點A2,6)和B4,4),直線l經(jīng)過點B并與x軸垂直,垂足為Q

1)求二次函數(shù)的表達式;

2)如圖1,作AKx軸,垂足為K,連接AO,點R是直線1上的點,如果△AOK與以O,Q,R為頂點的三角形相似,請直接寫出點R的縱坐標;

3)如圖2,正方形CDEF的頂點C是第二象限拋物線上的點,點DE在直線1上,以CF為底向右做等腰△CFM,直線lCM,FM的交點分別是G,H,并且CGGM,FHHM,連接CE,與FM的交點為N,且點N的縱坐標是﹣1

求:tanDCG的值;

C的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某班6個合作小組的人數(shù)分別是4,6,45,7,8,現(xiàn)第4小組調(diào)出1人去第2小組,則新各組人數(shù)分別為:4,74,4,7,8,下列關(guān)于調(diào)配后的數(shù)據(jù)說法正確的是( 。

A. 調(diào)配后平均數(shù)變小了B. 調(diào)配后眾數(shù)變小了

C. 調(diào)配后中位數(shù)變大了D. 調(diào)配后方差變大了

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,△ABC是等腰三角形,O是底邊BC中點,腰AB與⊙O相切于點D

(1)求證:AC是⊙O的切線;

(2)如圖2,連接CD,若tanBCD,⊙O的半徑為,求BC的長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案