【題目】如圖,OA、OB⊙O的兩條半徑,OAOBC是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn),連接AC并延長(zhǎng)交⊙OD,過點(diǎn)D作圓的切線交OB的延長(zhǎng)線于E,已知OA6

1)求證:∠ECD=∠EDC;

2)若BC2OC,求DE長(zhǎng);

3)當(dāng)∠A15°增大到30°的過程中,求弦AD在圓內(nèi)掃過的面積.

【答案】1)證明見解析;(28;(3 .

【解析】

1)連接OD,由切線的性質(zhì)得出∠EDC+ODA=90°,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ODA=OAC,得出∠EDC=ACO,即可得出結(jié)論;

2)設(shè)DE=x,則CE=DE=xOE=2+x,在RtODE中,由勾股定理得出方程,解法長(zhǎng)即可;

3)過點(diǎn)DDFAOAO的延長(zhǎng)線于F,當(dāng)∠A=15°時(shí),∠DOF=30°,得出DF=OD=OA=3,∠DOA=150°S弓形ABD=S扇形ODA-SAOD=15π-9,當(dāng)∠A=30°時(shí),∠DOF=60°,S弓形ABD=S扇形ODA-SAOD=12π-9,即可得出結(jié)果.

1)證明:連接OD,如圖1所示:

DE是⊙O的切線,

∴∠EDC+ODA90°,

OAOB

∴∠ACO+OAC90°,

OA、OB是⊙O的兩條半徑,

OAOB,

∴∠ODA=∠OAC

∴∠EDC=∠ACO,

∵∠ECD=∠ACO

∴∠ECD=∠EDC;

2)∵BC2OCOBOA6,

OC2,

設(shè)DEx,

∵∠ECD=∠EDC,

CEDEx,

OE2+x,

∵∠ODE90°,

OD2+DE2OE2

即:62+x2=(2+x2,

解得:x8,

DE8;

3)解:過點(diǎn)DDFAOAO的延長(zhǎng)線于F,如圖2所示:

當(dāng)∠A15°時(shí),∠DOF30°,

DFODOA3,∠DOA150°,

S弓形ABDS扇形ODASAODOADF15π×6×315π9,

當(dāng)∠A30°時(shí),∠DOF60°,

DFODOA3,∠DOA120°,

S弓形ABDS扇形ODASAODOADF12π×6×312π9,

∴當(dāng)∠A15°增大到30°的過程中,AD在圓內(nèi)掃過的面積=(15π9)﹣(12π9)=3π+99

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)連接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POPC(如圖1所示),那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POPC為菱形?若存在,請(qǐng)此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由;

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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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