【題目】 如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是邊AB上一點,且AE=2EB,點P是邊BC上一動點,連接EP,過點P作PQ⊥PE交射線CD于點Q.若點C關(guān)于直線PQ的對稱點恰好落在邊AD上,則BP的長為_____.
【答案】1或
【解析】
過點P作 PF⊥AD于點F,可證得四邊形CPFD是矩形,可證得△BEP∽△CPQ和△PFC'∽△C'DQ,從而得,,可設設BP=x,則DF=PC=4-x,可求得CQ,繼而可求得C'D,FC'與BP的關(guān)系,而DF=C'D+FC',通過解一元二次方程,解得x,即可求得BP.
如圖,過點P作 PF⊥AD于點F
∴∠PFC=90°
∵矩形ABCD中,AB=3,BC=4
∴∠FAB=∠B=∠C=∠QDC'=90°,CD=AB=3
∴四邊形CPFD是矩形
∴DF=PC,PF=CD=3
∵AE=2EB
∴AE=2,EB=1
設BP=x,則DF=PC=4﹣x
∵點C與C'關(guān)于直線PQ對稱
∴△PC'Q≌△PCQ
∴PC'=PC=4﹣x,C'Q=CQ,∠PC'Q=∠C=90°
∵PE⊥PQ
∴∠BPE+∠CPQ=90°
∵∠BEP+∠BPE=90°
∴∠BPE=∠CPQ
∴△BEP∽△CPQ
同理可得:△PFC'∽△C'DQ
∴,,
∴CQ==x(4﹣x)
∴C'Q=x(4﹣x),DQ=3﹣x(4﹣x)=x2﹣4x+3
∴
∴C'D=3x,FC′=
∵FC'+C'D=DF
∴+3x=4﹣x
解得x=1或x=
故答案為1或
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】李老師從“淋浴龍頭”受到啟發(fā),編了一個題目:在數(shù)軸上截取從0到3的對應線段AB,實數(shù)m對應AB上的點M,如圖1;將AB折成正三角形,使點A,B重合于點P,如圖2;建立平面直角坐標系,平移此三角形,使它關(guān)于y軸對稱,且點P的坐標為(0,2),PM與x軸交于點N(n,0),如圖3.當m=時,n=_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+ax﹣3交x軸于點A,D兩點,交y軸于點C,過點A的直線與x軸下方的拋物線交于點B,已知點A的坐標是(﹣1,0).
(1)求a的值;
(2)連結(jié)BD,求△ADB面積的最大值;
(3)當△ADB面積最大時,求點C到直線AB的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點P,且y的值隨x值的增大而增大,則點P的坐標可以為( )
A. (﹣5,3) B. (1,﹣3) C. (2,2) D. (5,﹣1)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)閱讀理解
我們知道,平面內(nèi)互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系.如果兩條數(shù)軸不垂直,而是相交成任意的角ω(0°<ω<180°且ω≠90°),那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標系.如圖1,經(jīng)過平面內(nèi)一點P作坐標軸的平行線PM和PN交x軸和y軸于M、N,點M、N在x軸和y軸上所對應的數(shù)分別叫做P點的x坐標和y坐標.
如圖2,ω=30°,直角三角形的頂點A在坐標原點O,點B、C分別在x軸和y軸上,AB=,則點B、C在此斜坐標系內(nèi)的坐標分別為B ,C .
(2)嘗試應用
如圖3,ω=45°,O為坐標原點,邊長為1的正方形OABC一邊OA在x軸上,設點G(x,y)在經(jīng)過A、C兩點的直線上,求y與x之間滿足的關(guān)系式.
(3)深入探究
如圖4,ω=60°,O為坐標原點,M(2,2),圓M的半徑為.有一個內(nèi)角為60°的菱形,菱形的一邊在x軸上,另有兩邊所在直線恰好與圓M相切,求此菱形的邊長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,OA、OB是⊙O的兩條半徑,OA⊥OB,C是半徑OB上一動點,連接AC并延長交⊙O于D,過點D作圓的切線交OB的延長線于E,已知OA=6.
(1)求證:∠ECD=∠EDC;
(2)若BC=2OC,求DE長;
(3)當∠A從15°增大到30°的過程中,求弦AD在圓內(nèi)掃過的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的對稱軸是直線x=1,其圖象的一部分如圖所示.下列說法錯誤的是
A. abc<0B. a﹣b+c<0C. 3a+c<0D. 當﹣1<x<3時,y>0
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,正方形A1B1C1D1,D1E1E2B2,A2D2C2D2,D2E3E4B3,A3B3C3D3,…,按如圖所示的方式放置,其中點B1在y軸上,點C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3,…,在x軸上已知正方形A1,B1,C1,D1,的邊長為1,∠OB1C1=30°,B1C1∥B2C2∥B3C3,…,則正方形AnBnnDn的邊長是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測量小山頂?shù)蔫F塔AB高度,王華和楊麗在平地上的C點處測得A點的仰角為45°,向前走了18m后到達D點,測得A點的仰角為60°,B點的仰角為30°
(1)求證:AB=BD;
(2)求證鐵塔AB的高度.(結(jié)果精確到0.1米,其中≈1.41,≈1.73)
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