【題目】如圖,為了測量小山頂?shù)蔫F塔AB高度,王華和楊麗在平地上的C點(diǎn)處測得A點(diǎn)的仰角為45°,向前走了18m后到達(dá)D點(diǎn),測得A點(diǎn)的仰角為60°,B點(diǎn)的仰角為30°
(1)求證:AB=BD;
(2)求證鐵塔AB的高度.(結(jié)果精確到0.1米,其中≈1.41,≈1.73)
【答案】(1)證明見解析;(2)28.4米
【解析】
(1)延長AB交CD延長線于點(diǎn)E,由∠ADE=60°、∠BDE=30°求得∠ADB=∠DAE=30°即可;
(2)設(shè)BE=x,則AB=DB=2x,據(jù)此得DEx、CE=CD+DE=18x、AE=AB+BE=3x,根據(jù)∠ACE=45°知CE=AE,由此建立關(guān)于x的方程,解之求得x的值即可得.
(1)如圖,延長AB交CD延長線于點(diǎn)E,則AE⊥CE.
∵∠ADE=60°,∴∠DAE=30°.
∵∠BDE=30°,∴∠ADB=∠ADE﹣∠BDE=30°,則∠ADB=∠DAE=30°,∴AB=DB;
(2)設(shè)BE=x,則AB=DB=2x,∴DE=BDcos∠BDE=2xx.
∵CD=18,∴CE=CD+DE=18x,AE=AB+BE=3x.
∵∠ACE=45°,∴CE=AE,即18x=3x,解得:x=9+3,所以AB=2x=18+628.4(米).
答:鐵塔AB的高度為28.4米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)和B(0,4).
(1)求拋物線表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動點(diǎn),且位于第四象限,四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形.求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)在(2)條件下,是否存在點(diǎn)E,使平行四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OA和OB是⊙O的半徑,OB=2,OA⊥OB,P是OA上任一點(diǎn),BP的延長線交⊙O于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q的⊙O的切線交OA延長線于點(diǎn)R.
(1)求證:RP=RQ;
(2)若OP=PQ,求PQ的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字﹣3、﹣1、0、2的四個小球,除數(shù)字不同外,小球沒有任何區(qū)別,每次實驗先攪拌均勻.
(1)從中任取一球,求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率;
(2)從中任取一球,將球上的數(shù)字記為a,求關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有實數(shù)根的概率;
(3)從中任取一球,將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo),記為x(不放回);再任取一球,將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo),記為y,試用畫樹狀圖(或列表法)表示出點(diǎn)(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求點(diǎn)(x,y)落在第二象限內(nèi)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)都在正方形(每個小正方形邊長為單位1)網(wǎng)格的格點(diǎn)上.
(1)的形狀是 (直接寫答案)
(2)畫出沿軸翻折后的;
(3)畫出繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)的并求出旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積.(結(jié)果保留)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小飛設(shè)計的“過圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:P為⊙O外一點(diǎn).
求作:經(jīng)過點(diǎn)P的⊙O的切線.
作法:如圖,
①連接OP,作線段OP的垂直平分線交OP于點(diǎn)A;
②以點(diǎn)A為圓心,OA的長為半徑作圓,交⊙O于B,C兩點(diǎn);
③作直線PB,PC.所以直線PB,PC就是所求作的切線.
根據(jù)小飛設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);
(2)完成下面的證明(說明:括號里填寫推理的依據(jù)).
證明:連接,,
∵為⊙的直徑,
∴ ( ).
∴,.
∴,為⊙的切線( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動點(diǎn),點(diǎn)C、D是某個函數(shù)圖象上的點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、D各點(diǎn)依次排列)為正方形時,稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形.例如:如圖l,正方形ABCD是一次函數(shù)圖象的其中一個伴侶正方形.
(1)若某函數(shù)是一次函數(shù),直接寫出它的圖象的所有伴侶正方形的邊長;
(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)(k>0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點(diǎn)D(3,m)(m<3)在這個反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)解析式;
(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)(a≠0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5).直接寫出所有伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)的拋物線解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校九年級男生的體能情況,體育老師從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試,并對成績進(jìn)行了統(tǒng)計,繪制成尚不完整的扇形圖和條形圖,根據(jù)圖形信息回答下列問題:
(1)本次抽測的男生有________人,抽測成績的眾數(shù)是_________;
(2)請將條形圖補(bǔ)充完整;
(3)若規(guī)定引體向上6次以上(含6次)為體能達(dá)標(biāo),則該校125名九年級男生中估計有多少人體能達(dá)標(biāo)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E,F分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)G,CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn)H,連接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請說明理由;
(3)設(shè)AE=m,
①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請求出定值.
②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.
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