【題目】如圖,對稱軸為直線x的拋物線經(jīng)過點A(6,0)B(0,4)

(1)求拋物線表達式及頂點坐標(biāo);

(2)設(shè)點E(x,y)是拋物線上一動點,且位于第四象限,四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形.求平行四邊形OEAF的面積Sx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(3)(2)條件下,是否存在點E,使平行四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)y(x)2;頂點坐標(biāo)為(,﹣)(2) S=﹣4(x)2+25(1x<6);(3)不存在這樣的點E,使平行四邊形OEAF為正方形.

【解析】

1)已知拋物線的對稱軸,可用頂點式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線,然后將A、B兩點坐標(biāo)代入求解即可.
2)平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍,因此可根據(jù)E點的橫坐標(biāo),用拋物線的解析式求出E點的縱坐標(biāo),那么E點縱坐標(biāo)的絕對值即為OAE的高,由此可根據(jù)三角形的面積公式得出AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進而可得出Sx的函數(shù)關(guān)系式.
(3)如果四邊形OEAF是正方形,那么三角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形,即E點的坐標(biāo)為(3,-3)將其代入拋物線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點.

解:(1)∵拋物線對稱軸為直線x,

∴可設(shè)拋物線解析式為ya(x)2+k,

A(6,0)B(0,4)代入可得, 解得

∴拋物線解析式為

∴頂點坐標(biāo)為(,﹣);

(2)∵點E(xy)在第四象限,

y0,

∴﹣y表示點EOA的距離,

解得:

即拋物線與軸的另一個交點坐標(biāo)為:1x6;

OA是平行四邊形OEAF的對角線,

S2SOAE×OA|y|=﹣6y=﹣4(x)2+25,其中1x6;

(3)當(dāng)OAEFOAEF時,四邊形OEAF是正方形,

此時E點坐標(biāo)為(3,﹣3),而坐標(biāo)為(3,﹣3)的點不在拋物線上,

故不存在這樣的點E,使平行四邊形OEAF為正方形.

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(1)畫出幾何圖形,明確條件和探究對象;

如圖2,在RtABC中,∠C90°ACBC6cm,D是線段AB上一動點,射線DEBC于點E,∠EDF_____°,射線DF與射線AC交于點F.設(shè)B,E兩點間的距離為xcmE,F兩點間的距離為ycm

(2)通過取點、畫圖、測量,得到了xy的幾組值,如下表:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

6.9

5.3

4.0

3.3

____

4.5

6

(說明:補全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

(3)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;

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(1)根據(jù)圖,請計算該年有_____支中超球隊參賽;

(2)補全圖一中的條形統(tǒng)計圖;

(3)根據(jù)足球比賽規(guī)則,勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分,最后得分最高者為冠軍.倒數(shù)第二輪比賽后積分位于前4名的分別是A49分,B49分,C48分,D45分.在最后一輪的比賽中,他們分別和第4名以后的球隊進行比賽,已知在已經(jīng)結(jié)束的一場比賽中,A隊和對手打平.請用列表或者畫樹狀圖的方法,計算C隊奪得冠軍的概率是多少?

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