【題目】為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．

（1）開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？

（2）開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】(1) 千米；(2)千米.

【解析】

過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角中，解直角三角形求出CD，進(jìn)而解答即可；

在直角中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進(jìn)而求出答案．

解：(1)過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，


，，千米，
(千米)，
千(米)，
千米，
答：開通隧道前，汽車從A地到B地要走千米；
(2)，(千米)，
(千米)，(千米)，
，
(千米)，
千米，
答：開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走千米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購進(jìn)一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元．

銷售單價(jià)x（元）

3.5

5.5

銷售量y（袋）

280

120

（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果每天獲得160元的利潤，銷售單價(jià)為多少元？

（3）設(shè)每天的利潤為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半徑為6，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)m、n，定義一種運(yùn)算“※”為：m※n＝mn+n．

（1）求2※5與2※（﹣5）的值；

（2）如果關(guān)于x的方程x※（a※x）＝﹣有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，對(duì)稱軸為直線x＝的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6，0)和B(0，4)．

(1)求拋物線表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)E(x，y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對(duì)角線的平行四邊形．求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)在(2)條件下，是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2013年浙江義烏3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：

①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②3a+b＞0；③；④3≤n≤4中，

正確的是（ ）

A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖1是產(chǎn)品日銷售量y(單位：件)與時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系，圖2是一件產(chǎn)品的銷售利潤z(單位：元)與時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤＝日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A. 第24天的銷售量為200件 B. 第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元

C. 第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 D. 第30天的日銷售利潤是750元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，點(diǎn)C和點(diǎn)M重合，點(diǎn)B、C（M）、N在同一直線上，令Rt△PMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，至點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止，設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致圖象是（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小飛設(shè)計(jì)的“過圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：P為⊙O外一點(diǎn)．

求作：經(jīng)過點(diǎn)P的⊙O的切線．

作法：如圖，

①連接OP，作線段OP的垂直平分線交OP于點(diǎn)A；

②以點(diǎn)A為圓心，OA的長為半徑作圓，交⊙O于B，C兩點(diǎn)；

③作直線PB，PC．所以直線PB，PC就是所求作的切線．

根據(jù)小飛設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明（說明：括號(hào)里填寫推理的依據(jù)）．

證明：連接,,

∵為⊙的直徑，

∴ （ ）．

∴,．

∴,為⊙的切線（ ）．

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