Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=60°，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)BD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AP+PE的值最小時(shí)，PC的長(zhǎng)是（ ）

A.
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】如圖所示，

作點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接AE′，則線(xiàn)段AE′的長(zhǎng)即為AP+PE的最小值，

∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是AD邊中點(diǎn)，

∴DE=DE′= AD=1，

∴△AE′D是直角三角形，

∵∠ABC=60°，

∴∠PDE′= ∠ADC=30°，

∴PE′=DE′tan30°= ，

∴PC= = = ．

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)，還要掌握菱形的性質(zhì)(菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的積的一半)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．