【題目】完成下面的證明:如圖,點D,EF分別是三角形ABC的邊BC,CA,AB上的點,連接DEDF,DEAB,∠BFD=∠CED,連接BEDF于點G,求證:∠EGF+∠AEG180°.

證明:∵DEAB(已知),

∴∠A=∠CED   

又∵∠BFD=∠CED(已知),

∴∠A=∠BFD   

DFAE   

∴∠EGF+∠AEG180°(   

【答案】兩直線平行,同位角相等;等量代換;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.

【解析】

依據(jù)兩直線平行, 同位角相等以及等量代換, 即可得到∠A=BFD, 再根據(jù)同位角相等, 兩直線平行, 即可得出DF//AF, 進而得出∠EGF+AEG=180°.

證明:∵DE∥AB(已知),

∴∠A=∠CED(兩直線平行,同位角相等)

∵∠BFD=∠CED(已知),

∴∠A=∠BFD(等量代換)

∴DF∥AE(同位角相等,兩直線平行)

∴∠EGF+∠AEG=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)

故答案為:兩直線平行,同位角相等;等量代換;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,關于此二次函數(shù)有以下四個結論:①a<0;②c>0;③b2﹣4ac>0;④ab>0,其中正確的有( )個.

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點其中滿足:

1

2)在坐標平面內(nèi),將△ABC平移,點A的對應點為點D,點B的對應點為點E,點C的對應點為點F,若平移后E、F兩點都在坐標軸上,請直接寫出點E的坐標;

3)若在△ABC內(nèi)部的軸上存在一點P,在(2)的平移下,點P的對應點為點Q,使得△APQ的面積為10,則點P的坐標為_________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠ABC=60°,E是AD的中點,點P是對角線BD上的動點,當AP+PE的值最小時,PC的長是( )

A.
B.2
C.
D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC,DE垂直平分AB ,分別交AB、BC于點D 、E,MN垂直平分AC,分別交AC、BC于點M、N,連接AE,AN.

(1)如圖1,若∠BAC= 100°,求∠EAN的度數(shù);

(2)如圖2,若∠BAC=70°,求∠EAN的度數(shù);

(3)若∠BAC=a(a≠90°),請直接寫出∠EAN的度數(shù). (用含a的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知關于x、y的方程組給出下列結論

是方程組的解;②無論a取何值,x,y的值都不可能互為相反數(shù);

a=1,方程組的解也是方程x+y=4﹣a的解;④x,y的都為自然數(shù)的解有4

其中正確的個數(shù)為(  

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】聯(lián)想三角形外心的概念,我們可引入如下概念. 定義:到三角形的兩個頂點距離相等的點,叫做此三角形的準外心.
舉例:如圖1,若PA=PB,則點P為△ABC的準外心.
應用:如圖2,CD為等邊三角形ABC的高,準外心P在高CD上,且PD= AB,求∠APB的度數(shù).
探究:已知△ABC為直角三角形,斜邊BC=5,AB=3,準外心P在AC邊上,試探究PA的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,完成下列推理:

∵∠1=∠2(已知),

________________(__________________________).

∵∠2=∠3(已知),

________________(___________________________),

________________(___________________________).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】初三年級學習壓力大,放學后在家自學時間較初一、初二長,為了解學生學習時間,該年級隨機抽取25%的學生問卷調(diào)查,制成統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題:

學習時間(h)

1

1.5

2

2.5

3

3.5

人數(shù)

72

36

54

18

(1)初三年級共有學生_____

(2)在表格中的空格處填上相應的數(shù)字

(3)表格中所提供的學生學習時間的中位數(shù)是_____,眾數(shù)是_____

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