【題目】已知,如圖所示,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,∠3=∠E,說明AD是∠BAC的角平分線請你完成下列說理過程(在橫線上填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容,在括號內(nèi)寫出說理依據(jù)).
理由:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴∠4=∠5=90°( ),
∴AD∥EF( ),
∴∠1= ( ),
∠2= ( ),
又∵∠E=∠3(已知)
∴ ( ),
即AD是∠BAC的角平分線.
【答案】垂直的定義,同位角相等,兩直線平行,∠E,兩直線平行,同位角相等,∠3,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,∠1=∠2,等量代換
【解析】
先根據(jù)平行線的判定定理得出AD∥EF,由平新線的性質(zhì)得出∠1=∠E,∠2=∠3,再由∠3=∠E可得出∠1=∠2,故可得出結(jié)論.
證明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知).
∴∠4=∠5=90°,(垂直的定義)
∴AD∥EF(同位角相等,兩直線平行),
∴∠1=∠E(兩直線平行,同位角相等),
∠2=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
又∵∠3=∠E(已知),
∴∠1=∠2(等量代換),
∴AD平分∠BAC(角平分線的定義).
故答案為:垂直的定義,同位角相等,兩直線平行,∠E,兩直線平行,同位角相等,∠3,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,∠1=∠2,等量代換.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中, 為對角線, 的交點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)作⊙,分別交, 于點(diǎn), .已知正方形邊長為,⊙的半徑為,則的值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,CH⊥EF于H,連接DH,求證:(1)EH=FH;
(2)∠CAB=2∠CDH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位到達(dá)點(diǎn),設(shè)點(diǎn),且.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)畫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形,并求出這個(gè)四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等邊三角形,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,連接BE.
(1)求證:AD=BE;
(2)求∠AEB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把y=x2的圖象向上平移2個(gè)單位.
(1)求新圖象的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸;
(2)畫出平移后的函數(shù)圖象;
(3)求平移后的函數(shù)的最大值或最小值,并求對應(yīng)的x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在方格紙中,每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度有一個(gè)△ABC,它的三個(gè)頂點(diǎn)均與小正方形的頂點(diǎn)重合.
(1)將△ABC向右平移3個(gè)單位長度,得到△DEF(A與D、B與E、C與F對應(yīng)),請?jiān)诜礁窦堉挟嫵觥?/span>DEF;
(2)在(1)的條件下,連接AE和CE,請直接寫出△ACE的面積S,并判斷B是否在邊AE上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長;中華漢字,寓意深廣,為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫大賽”為了解本次大賽的成績,校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
成績分 | 頻數(shù)人 | 頻率 |
10 | ||
| 30 | |
| 40 | n |
| m | |
| 50 | |
a | 1 |
請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
______,______,______;
補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
這若干名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在______分?jǐn)?shù)段;
若成績在90分以上包括90分的為“優(yōu)”等,請你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′,則圖中陰影部分的面積為( )
A. B. C. D.
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