【題目】△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥ABD,AE平分∠CABCDFCH⊥EFH,連接DH,求證:(1)EH=FH;

(2)∠CAB=2∠CDH

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠AFD=∠AEC,證得∠CFE=∠CEF,得到CFCE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

(2)由于∠ADF=∠CHF=90°,∠AFD=∠CFH,得到△ADF∽△CFH,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,由于∠AFC=∠DFH,得到△AFC∽△DFH,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠CAF=∠CDH,等量代換即可得到結(jié)論.

試題解析:

1)證明:∵∠ACB90°,CDABD,

∴∠CAE+∠AECDAF+∠AFD90°,

AE平分∠CAB,

CAEDAF,

∴∠AFDAEC,

∵∠AFDCFE

∴∠CFECEF

CFCE,

CHEF

HEHF;

2)證明:∵∠ADFCHF90°,AFDCFH,

∴△ADF∽△CFH,

,

∵∠AFCDFH,

∴△AFC∽△DFH,

∴∠CAFCDH,

∵∠CAD2∠CAF,

∴∠CAB2∠CDH

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn)

(1)①畫出線段關(guān)于軸對(duì)稱的線段,則點(diǎn)的坐標(biāo)為

②將線段平移至,其中點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng),畫出線段并寫出點(diǎn)的坐標(biāo);

2)點(diǎn)在(1)中四邊形上,且是對(duì)角線上--動(dòng)點(diǎn),則的最小值為 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.

(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)若△ABC的兩邊AB,AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長(zhǎng)為5,當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí),求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,將一副直角三角板放在同一條直線AB上,其中∠ONM=30,OCD=45

(1)觀察猜想

將圖1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖②的位置,使得點(diǎn)O與點(diǎn)N重合,CDMN相交于點(diǎn)E,則∠CEN= .

(2)操作探究

將圖1中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使一邊OD在∠MON的內(nèi)部,如圖3,且OD恰好平分∠MON,CDNM相交于點(diǎn)E,求∠CEN的度數(shù);

(3)深化拓展

將圖1中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,當(dāng)邊OC旋轉(zhuǎn) 時(shí),邊CD恰好與邊MN平行。(直接寫出結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知ABCD,點(diǎn)E、F分別在直線ABCD,EPF=90°,∠BEP=GEP,則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系為( )

A. 1=2B. 1=22C. 1=32D. 1=42

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】暑假期間,兩位家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游,他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人1000元的兩家旅行社.經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是:兩位家長(zhǎng)全額收費(fèi),學(xué)生都按7折收費(fèi);乙旅行社的優(yōu)惠條件是:學(xué)生、家長(zhǎng)都按8折收費(fèi).假設(shè)這兩位家長(zhǎng)帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅行,甲、乙旅行社的收費(fèi)分別為y,y

(1)寫出y,yx的函數(shù)關(guān)系式.

(2)學(xué)生人數(shù)在什么情況下,選擇哪個(gè)旅行社合算?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),過(guò)的中點(diǎn)的直線軸于點(diǎn)

1)求兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式;

2)若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),能使以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,如圖所示,ADBCD,EFBCF,∠3=∠E,說(shuō)明AD是∠BAC的角平分線請(qǐng)你完成下列說(shuō)理過(guò)程(在橫線上填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容,在括號(hào)內(nèi)寫出說(shuō)理依據(jù)).

理由:∵ADBC,EFBC(已知)

∴∠4=∠590°   ),

ADEF   ),

∴∠1      ),

2      ),

又∵∠E=∠3(已知)

      ),

AD是∠BAC的角平分線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,∠AGF=∠ABC,∠1+2180°

(1)試判斷BFDE的位置關(guān)系?并說(shuō)明理由;

(2)如果,DEAC,∠2150°,求∠AFG的度數(shù).

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