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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點D，過點B作BH⊥EF于點H，交⊙O于點C，連接BD.

(1)求證：BD平分∠ABH；

(2)如果AB＝12，BC＝8，求圓心O到BC的距離．

【答案】（1）見解析 （2）2

【解析】試題分析：（1）連接OD，根據EF切⊙O于點D，可得OD⊥EF，又BH⊥EF，所以OD∥BH，然后證明∠ODB=∠OBD=∠DBH即可；（2）過點O作OG⊥BC于點G，由垂徑定理和勾股定理可求出圓心O到BC的距離.

試題解析：（1）證明：連接OD.

∵EF是⊙O的切線，∴OD⊥EF. 2分

又∵BH⊥EF，∴OD∥BH，

∴∠ODB=∠DBH. 4分

而OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，

∴∠OBD=∠DBH，

∴BD平分∠ABH. 5分

（2）過點O作OG⊥BC于點G，則BG=CG=4，

在Rt△OBG中，OG=. 10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，并回答下列問題：

小明遇到這樣一個問題，如圖，在中，分別交于點，交于點.已知，求的值.

小明發(fā)現，過點作，交的延長線于點，構造，經過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖）

請你回答：

（1）證明：；

（2）求出的值；

（3）參考小明思考問題的方法，解決問題；

如圖，已知和矩形與交于點.求的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形 ACDE 是證明勾股定理時用到的一個圖形，a 、b 、c 是 RtABC和 RtBED 的邊長，已知，這時我們把關于 x 的形如二次方程稱為“勾系一元二次方程”．

請解決下列問題：

(1)寫出一個“勾系一元二次方程”；

(2)求證：關于 x 的“勾系一元二次方程”，必有實數根；

(3)若 x 1是“勾系一元二次方程” 的一個根，且四邊形 ACDE 的周長是6，求ABC 的面積．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（0，6）．動點P從點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點C從B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動，以CP，CO為鄰邊構造平行四邊形PCOD，在線段OP延長線上取點E，使PE=AO，設點P運動的時間為t秒．

（1）直接寫出當點C運動到線段OB的中點時，求t的值及點E的坐標．

（2）當點C在線段OB上運動時，四邊形ADEC的面積為S．

①求證：四邊形ADEC為平行四邊形．

②寫出s與t的函數關系式，并求出t的取值范圍．

（3）是否存在某一時刻，使OC是PC的一半？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明在普通商場中用96元購買了一種商品，后來他在網上發(fā)現完全相同的這一商品在網上購買比普通商場中每件少2元，他用90元在網上再次購買這一商品，比上次在普通商場中多買了3件．問小明在網上購買的這一商品每件幾元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知數軸上，點O為原點，點A表示的數為9，動點B，C在數軸上移動，且總保持BC＝2(點C在點B右側)，設點B表示的數為m．

(1) 如圖1，當B，C在線段OA上移動時，

① 若B為OA中點，則AC＝ ；

② 若B，C移動到某一位置時，恰好滿足AC＝OB，求此時m的值；

(2) 當線段BC沿射線AO方向移動時，若存在AC－OB＝AB，求滿足條件的m值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC，∠BAC=90°，點D，E分別為邊AB，BC的中點，點F在CA延長線上，且∠FDA=∠B．

(1)求證：AF=DE；

(2)若AC=3，BC=5，求四邊形AEDF的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．

（1）求證：△ADE≌△FCE．

（2）若AB＝8，BC＝5，則EF的長為　 　時，AB⊥AF．

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