Question

【題目】已知數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為9，動(dòng)點(diǎn)B，C在數(shù)軸上移動(dòng)，且總保持BC＝2(點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè))，設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為m．

(1) 如圖1，當(dāng)B，C在線(xiàn)段OA上移動(dòng)時(shí)，

① 若B為OA中點(diǎn)，則AC＝ ；

② 若B，C移動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好滿(mǎn)足AC＝OB，求此時(shí)m的值；

(2) 當(dāng)線(xiàn)段BC沿射線(xiàn)AO方向移動(dòng)時(shí)，若存在AC－OB＝AB，求滿(mǎn)足條件的m值．

Answer 1

【答案】(1) ① 2.5；②m＝3.5；（2）或－12

【解析】

(1)①B為OA中點(diǎn),則AB=4.5，而BC=2,所以AC=AB-BC可得答案. ②B表示的數(shù)為m，則C點(diǎn)表示的數(shù)為m+2，又滿(mǎn)足AC＝OB，再由m-0=9-(m+2)，解得m的值.

(2)此時(shí)分兩種情況，當(dāng)B點(diǎn)在O點(diǎn)左側(cè)時(shí)和B點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)時(shí)，分別用m表示AC，OB，AB的長(zhǎng)度，代入等式計(jì)算.

(1) ①∵ B為OA中點(diǎn)，OA=9

∴ AB=4.5

又∵BC=2

∴ AC=AB-BC=4.5-2=2.5

②由題意可知：點(diǎn)C表示的數(shù)為m+2

則AC＝9-(m+2)，OB= m-0

∵ AC＝OB

∴ m-0=9-(m+2)

解得：m＝3.5.

(2) 由題意可知

①當(dāng)點(diǎn)B位于原點(diǎn)右側(cè)時(shí)

AC=9-(m＋2)，OB=m，AB=9-m

由AC－OB＝AB

得9-(m＋2)-m＝(9-m)，

解得 m＝.

②當(dāng)點(diǎn)B位于原點(diǎn)左側(cè)時(shí)

AC=9-(m＋2)，OB=-m，AB=9-m

由AC－OB＝AB

得9-(m＋2)-（-m）＝(9-m)，解得 m＝－12．

綜上，若AC－OB＝AB，則滿(mǎn)足條件的m值是或－12．

故答案為：(1) ① 2.5；②m＝3.5；（2）或－12