【題目】將一個(gè)矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),點(diǎn)A(6,0),點(diǎn)C(0,4),點(diǎn)O(0,0).點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),將△OCP沿OP翻折得到△OC′P.
(Ⅰ)如圖①,當(dāng)點(diǎn)C′落在線段AP上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(Ⅱ)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P為線段BC中點(diǎn)時(shí),求線段BC′的長度.
【答案】(Ⅰ)P(6﹣2,4);(Ⅱ)BC′=
【解析】
(Ⅰ)如圖①,證明AO=AP=6,利用勾股定理求出PB即求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(Ⅱ)如圖②,連接CC′交OP于D.解直角三角形求出PD,利用三角形的中位線定理即可解決問題.
(Ⅰ)∵A(5,0),點(diǎn)C(0,3),
∴OA=6,OC=4,
由翻折可知:∠OPC=∠OPA,
∵BC∥OA,
∴∠OPC=∠OPA,
∴∠POA=∠OPA,
∴OA=PA=6,
在Rt△PAB中,
∵∠B=90°,AB=4,PA=6,
∴PB==2,
∴PC=BC﹣PB=6﹣2,
∴P(6﹣2,4).
(Ⅱ)如圖②,連接CC′交OP于D.
在Rt△OPC中,∵OC=4,PC=3,
∴OP==5,
∵OP垂直平分線段CC′,
又∵OPCD=OCPC,
∴CD=,
PD=,
∵PC=PB,CD=DC′,
∴BC′=2PD=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校調(diào)查了若干名家長對“初中生帶手機(jī)上學(xué)”現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,完成以下問題:
(1)本次共調(diào)查了 名家長;扇形統(tǒng)計(jì)圖中“很贊同”所對應(yīng)的圓心角是 度.已知該校共有1600名家長,則“不贊同”的家長約有 名;請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)從“不贊同”的五位家長中(兩女三男),隨機(jī)選取兩位家長對全校家長進(jìn)行“學(xué)生使用手機(jī)危害性”的專題講座,請用樹狀圖或列表法求出選中“1男1女”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x22(k1)x+ k2+3=0的兩實(shí)數(shù)根為x1,x2,設(shè)t=,則t的最大值為( )
A.2B.2C.4D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一居民樓前方處有一建筑物,小敏在居民樓的頂部處和底部處分別測得建筑物頂部的仰角為和,求居民樓的高度和建筑物的高度(結(jié)果取整數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC和Rt△BCD中,∠BAC=∠BDC=90°,BC=4,AB=AC,∠CBD=30°,M,N分別在BD,CD上,∠MAN=45°,則△DMN的周長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過點(diǎn)A(2,0)的兩條直線,分別交軸于B,C,其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方,點(diǎn)C在原點(diǎn)下方,已知AB=.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若△ABC的面積為4,求的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,BC邊上的點(diǎn),且DE∥AC,若,,則△ACD的面積為( )
A. 64 B. 72 C. 80 D. 96
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王某月手機(jī)話費(fèi)中的各項(xiàng)費(fèi)用統(tǒng)計(jì)情況見下列圖所示,其中月功能費(fèi)為5元,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息完成下列各題:
(1)該月小王手機(jī)話費(fèi)共有________元.
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示短信費(fèi)的扇形的圓心角______度.
(3)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(4)電信公司為讓利給用戶,從下月起每月將對長途話費(fèi)進(jìn)行打折優(yōu)惠,如果小王每月長途電話的通話時(shí)間不變,那么兩個(gè)月后,月長途花費(fèi)將降至28.8元,那么長途話費(fèi)的月平均折扣為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a≠0,在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是( 。
A. B. C. D.
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