【題目】如圖,在RtABCRtBCD中,∠BAC=∠BDC90°,BC4ABAC,∠CBD30°M,N分別在BDCD上,∠MAN45°,則DMN的周長為_____

【答案】2+2

【解析】

將△ACN繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得到△ABE,由旋轉(zhuǎn)得出∠NAE90°,ANAE,∠ABE=∠ACD,∠EAB=∠CAN,求出∠EAM=∠MAN,根據(jù)SAS推出△AEM≌△ANM,根據(jù)全等得出MNME,求出MNCNBM,解直角三角形求出DC,即可求出△DMN的周長=BDDC,代入求出答案即可.

ACN繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得到ABE,如圖:

由旋轉(zhuǎn)得:∠NAE90°ANAE,∠ABE=∠ACD,∠EAB=∠CAN,

∵∠BAC=∠D90°,

∴∠ABD+ACD360°90°90°180°,

∴∠ABD+ABE180°,

EB,M三點共線,

∵∠MAN45°,∠BAC90°

∴∠EAM=∠EAB+BAM=∠CAN+BAM=∠BAC﹣∠MAN90°45°45°

∴∠EAM=∠MAN,

AEMANM中,

,

∴△AEM≌△ANMSAS),

MNME,

MNCN+BM,

∵在RtBCD中,∠BDC90°,∠CBD30°BC4,

CDBC2BD2,

∴△DMN的周長為DM+DN+MNDM+DN+BM+CNBD+DC2+2,

故答案為:2+2

練習冊系列答案
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