Question

【題目】如圖，直線y＝x+4與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．

（1）求△AOB的面積；

（2）過B點(diǎn)作直線BC與x軸相交于點(diǎn)C，若△ABC的面積是16，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且PA=PB，求P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）（﹣14，0）或（2，0）；（3）P(-,0)或（0，-2.5）

【解析】

（1）分別把x=0和y=0代入y=x+4，解之，得到點(diǎn)B和點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，計(jì)算求值即可，

（2）根據(jù)“過B點(diǎn)作直線BC與x軸相交于點(diǎn)C，若△ABC的面積是16”，結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)，分兩種情況求出線段AC的長(zhǎng)，即可得到答案；

（3）分P在x軸上和P在y軸上兩種情況，利用勾股定理求解即可.

（1）把x＝0代入y＝x+4得：y＝4，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（0，4），

把y＝0代入y＝x+4得：x+4＝0，解得：x＝﹣6，

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（﹣6，0）， S△AOB＝＝12， 即△AOB的面積為12，

（2）根據(jù)題意得：點(diǎn)B到AC的距離為4，S△ABC＝＝16，解得：AC＝8，

即點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為8， ﹣6﹣8＝﹣14，﹣6+8＝2，

即點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（﹣14，0）或（2，0）．

（3）當(dāng)P在x軸上時(shí)，設(shè)P(x,0)，由PA=PB得：（x+6）2=x2+42 ，解得x=-；

當(dāng)P在y軸上時(shí)，設(shè)P(0,y)，由PA=PB得：（y-4）2=y2+62 ，解得y=-2.5；

綜上：P(-,0)或（0，-2.5）