Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC=12，AB=CD，BD=15，點(diǎn)E從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿D→A→D勻速移動，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B作勻速移動，點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)沿BD向點(diǎn)D勻速移動，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其余兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，假設(shè)移動時(shí)間為t秒．

（1）試說明：AD∥BC；

（2）在移動過程中，小明發(fā)現(xiàn)有△DEG與△BFG全等的情況出現(xiàn)，請你探究這樣的情況會出現(xiàn)幾次？并分別求出此時(shí)的移動時(shí)間t和G點(diǎn)的移動距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）共有三次，移動的時(shí)間分別為1秒、2.4秒、4秒、4.2秒，

移動的距離分別為4、7.5、7.5、7.2．

【解析】

試題分析：（1）由AD=BC=12，AB=CD，BD為公共邊，所以可證得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；

（2）設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，設(shè)G點(diǎn)的移動距離為y，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

（1）證明：在△ABD和△CDB中，，

∴△ABD≌△CDB，

∴∠ADB=∠CBD，

∴AD∥BC，

（2）解：設(shè)G點(diǎn)的移動距離為y，

∵AD∥BC，

∴∠EDG=∠FBG，

若△DEG與△BFG全等，

則有△DEG≌△BFG或△DGE≌△BFG，

可得：DE=BF，DG=BG；或DE=BG，DG=BF，

①當(dāng)E由D到A，

即0＜t≤3時(shí)，有4t=12﹣t，解得：t=2.4，

∵y=15﹣y，

∴y=7.5，

或4t=y，解得：t=1，

∵12﹣t=15﹣y，∴y=4，

②當(dāng)F由A返回到D，即3＜t≤6時(shí)，有24﹣4t=12﹣t，解得：t=4，

∵y=15﹣y，∴y=7.5，

或24﹣4t=y，解得：t=4.2

∵12﹣t=15﹣y，y=7.2，

綜上可知共有三次，移動的時(shí)間分別為1秒、2.4秒、4秒、4.2秒，

移動的距離分別為4、7.5、7.5、7.2．