【題目】1)如圖1,點P是正方形ABCD內(nèi)的一點,把ABP繞點B順時針方向旋轉,使點A與點C重合,點P的對應點是Q.若PA3,PB2PC5,求∠BQC的度數(shù).

2)點P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點,若PA12,PB5,PC13,求∠BPA的度數(shù).

【答案】1135°;(2150°

【解析】

1)根據(jù)題意得出△ABP繞點B順時針方向旋轉了90°,才使點AC重合,進而得出∠PBQ=90°,再利用勾股定理得出∠PQC的度數(shù),進而求出∠BQC的度數(shù);

2)將△ABP繞點B順時針方向旋轉60°得到△CBP',由旋轉知,△APB≌△CP'B,即∠BPA=BP'C,P'B=PB=5,P'C=PA=12,進而得出△PBP'也是正三角形,即∠PP'B=60°,PP'=5

在△PP'C中,由勾股定理的逆定理得出∠PP'C=90°,從而可以得出結論.

1)連接PQ

由旋轉可知:QC=PA=3

又∵ABCD是正方形,

∴△ABP繞點B順時針方向旋轉了90°,才使點AC重合,

即∠PBQ=90°,∴∠PQB=45°,PQ=4

則在△PQC中,PQ=4QC=3,PC=5,∴PC2=PQ2+QC2

即∠PQC=90°.

故∠BQC=90°+45°=135°.

2)將△ABP繞點B順時針方向旋轉60°得到△CBP'

此時點P的對應點是點P'

由旋轉知,△APB≌△CP'B,即∠BPA=BP'CP'B=PB=5,P'C=PA=12

又∵△ABC是正三角形,∴∠ABP+PBC=60°,

∴∠CBP'+PBC=60°,∴∠PBP'=60°.

又∵P'B=PB=5,∴△PBP'也是正三角形,即∠PP'B=60°,PP'=5

在△PP'C中,∵PC=13,PP'=5,P'C=12,∴PC2=PP'2+P'C2

即∠PP'C=90°.

故∠BPA=BP'C=60°+90°=150°.

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【題目】已知y=ax2+bx+c(其中a,b,c為常數(shù),且a≠0),樂老師在用描點法畫其的圖象時,列出如下表格,根據(jù)該表格,下列判斷中不正確的是( 。

x

﹣1

0

1

2

y

﹣2

2.5

4

2.5

A. a<0

B. 一元二次方程ax2+bx+c﹣5=0沒有實數(shù)根

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3點G為弧ADB的中點,在PC延長線上有一動點Q,連接QG交AB于點E,交弧BC于點FF與B、C不重合。問GEGF是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,請說明理由。

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