【題目】已知AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),∠OAC58°

(Ⅰ)如圖①,過點(diǎn)C作⊙O的切線,與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,求∠P的大;

(Ⅱ)如圖②,PAB上一點(diǎn),CP延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)Q.若AQCQ,求∠APC的大。

【答案】I)∠P26°;(II)∠APC48°

【解析】

I)根據(jù)等腰三角形中有一底角為58度時(shí),可得∠COA64°,根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCP90°,進(jìn)而求得∠P的度數(shù);
II)先由(I)知∠AOC64°,根據(jù)圓周角定理得∠QAOC32°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得∠QAC=∠QCA74°,最后由三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論.

I)如圖①,

OAOC,∠OAC58°,

∴∠OCA58°

∴∠COA180°2×58°64°

PC是⊙O的切線,

∴∠OCP90°,

∴∠P90°64°26°;

II)∵∠AOC64°,

∴∠QAOC32°

AQCQ,

∴∠QAC=∠QCA74°

∵∠OCA58°,

∴∠PCO74°58°16°

∵∠AOC=∠QCO+APC,

∴∠APC64°16°48°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明想測(cè)量濕地公園內(nèi)某池塘兩端A,B兩點(diǎn)間的距離.他沿著與直線AB平行的道路EF行走,當(dāng)行走到點(diǎn)C處,測(cè)得∠ACF40°,再向前行走100米到點(diǎn)D處,測(cè)得∠BDF52.44°,若直線ABEF之間的距離為60米,求AB兩點(diǎn)的距離(結(jié)果精確到0.1)(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77tan40°≈0.84,sin52.44°≈0.79cos52.44°≈0.61,tan52.44°≈1.30

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某籃球隊(duì)5名場(chǎng)上隊(duì)員的身高(單位:cm)是:183、187190、200、210,現(xiàn)用一名身高為195cm的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為210 cm的隊(duì)員,與換人前相比,場(chǎng)上隊(duì)員的身高 (   )

A.平均數(shù)變大,方差變大B.平均數(shù)變小,方差變小

C.平均數(shù)變大,方差變小D.平均數(shù)變小,方差變大

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動(dòng)的時(shí)間(單位:),隨機(jī)調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

)本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為 ,圖1的值為

)求統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù),若該校共有1200名初中學(xué)生,估計(jì)該校每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線yax2+bx+ca≠0)經(jīng)過點(diǎn)(1,1)和(﹣10).下列結(jié)論:①a+c1;②b24ac≥0;③當(dāng)a0時(shí),拋物線與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(1,0)的右側(cè);④拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有(  )

A.4 個(gè)B.3 個(gè)C.2 個(gè)D.1 個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),把ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是Q.若PA3PB2,PC5,求∠BQC的度數(shù).

2)點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),若PA12PB5,PC13,求∠BPA的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】課題:兩個(gè)重疊的正多邊形,其中的一個(gè)繞某一頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題.

實(shí)驗(yàn)與論證:

設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠A1A0B1α(α<∠A1A0A2),θ3θ4、θ5、θ6所表示的角如圖所示.

(1)用含α的式子表示角的度數(shù):θ3   ,θ4   θ5   ;

(2)1﹣圖4中,連接A0H時(shí),在不添加其他輔助線的情況下,是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段?若存在,請(qǐng)選擇其中的一個(gè)圖給出證明;若不存在,請(qǐng)說明理由;

歸納與猜想:

設(shè)正n邊形A0A1A2An1與正n邊形A0B1B2Bn1重合(其中,A1B1重合),現(xiàn)將正多邊形A0B1B2Bn1繞頂點(diǎn)A0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°α°);

(3)設(shè)θn與上述“θ3、θ4…”的意義一樣,請(qǐng)直接寫出θn的度數(shù);

(4)試猜想在正n邊形的情形下,是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段?若存在,請(qǐng)將這條線段用相應(yīng)的頂點(diǎn)字母表示出來(不要求證明);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了了解學(xué)生對(duì)世博禮儀的知曉程度,從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試.根據(jù)測(cè)試成績(jī)(成績(jī)?nèi)≌麛?shù),滿分為100分)作了統(tǒng)計(jì)分析,繪制成頻數(shù)分布直方圖(如圖,其中部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失).又知90分以上(含90分)的人數(shù)比60~70分(含60分,不含70分)的人數(shù)的2倍還多3人.請(qǐng)你根據(jù)上述信息,解答下列問題:

1)該統(tǒng)計(jì)分析的樣本是(

A.1200名學(xué)生;

B.被抽取的50名學(xué)生;

C.被抽取的50名學(xué)生的問卷成績(jī);

D.50

2)被測(cè)學(xué)生中,成績(jī)不低于90分的有多少人?

3)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)所在的范圍是 ;

4)如果把測(cè)試成績(jī)不低于80分記為優(yōu)良,試估計(jì)該校有多少名學(xué)生對(duì)世博禮儀的知曉程度達(dá)到優(yōu)良;

5)學(xué)校準(zhǔn)備從這50名學(xué)生中,以測(cè)試成績(jī)不低于90分為標(biāo)準(zhǔn),隨機(jī)選3人義務(wù)宣傳世博禮儀,若小杰的得分是93分,那么小杰被選上的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)Px,y),若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,|xy|),則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)(2,2)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo);

2)如果點(diǎn)P在函數(shù)yx1的圖象上,其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q與點(diǎn)P重合,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)如果點(diǎn)Mm,n)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N在函數(shù)yx2的圖象上,當(dāng)0m2時(shí),求線段MN的最大值.

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