【題目】在圓O中,C是弦AB上的一點(diǎn),聯(lián)結(jié)OC并延長(zhǎng),交劣弧AB于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)AO、BO、

AD、BD.已知圓O的半徑長(zhǎng)為5,弦AB的長(zhǎng)為8.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)時(shí),求CD的長(zhǎng);

(2)如圖2,設(shè)AC=x,=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域;

(3)若四邊形AOBD是梯形,求AD的長(zhǎng).

【答案】(1)2;(2)y=(0<x<8);(3)AD=或6.

【解析】

(1)根據(jù)垂徑定理和勾股定理可求出OC的長(zhǎng).

(2)分別作OHAB,DGAB,用含x的代數(shù)式表示△ACO和△BOD的面積,便可得出函數(shù)解析式.

(3)OBADOABD兩種情況討論.

解:(1)OD過圓心,點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn),AB=8,

ODAB,AC=AB=4,

RtAOC中,∵∠ACO=90°,AO=5,

CO==3,

OD=5,

CD=OD﹣OC=2;

(2)如圖2,過點(diǎn)OOHAB,垂足為點(diǎn)H,

則由(1)可得AH=4,OH=3,

AC=x,

CH=|x﹣4|,

RtHOC中,∵∠CHO=90°,AO=5,

CO===,

CD=OD﹣OC=5﹣,

過點(diǎn)DGABG,

OHAB,

DGOH,

∴△OCH∽△DCG,

,

DG==,

SACO=AC×OH=x×3=x,

SBOD=BC(OH+DG)=(8﹣x)×(3+)=(8﹣x)×

y===(0x8)

(3)①當(dāng)OBAD時(shí),如圖3,

過點(diǎn)AAEOBBO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)OOFAD,垂足為點(diǎn)F,

OF=AE,

S=ABOH=OBAE,

AE===OF,

RtAOF中,∠AFO=90°,AO=5,

AF==

OF過圓心,OFAD,

AD=2AF=

②當(dāng)OABD時(shí),如圖4,過點(diǎn)BBMOAAO延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過點(diǎn)DDGAO,垂足為點(diǎn)G,

則由①的方法可得DG=BM=,

RtGOD中,∠DGO=90°,DO=5,

GO==,AG=AO﹣GO=

RtGAD中,∠DGA=90°,

AD==6

綜上得AD=6.

故答案為:(1)2;(2)y=(0<x<8);(3)AD=或6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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小亮為了解一個(gè)擰不緊的水龍頭的滴水情況,記錄了滴水時(shí)間和燒杯中的水面高度,如圖1.小明設(shè)計(jì)了調(diào)查問卷,在學(xué)校隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,并制作出統(tǒng)計(jì)圖.如圖2和圖3.

經(jīng)結(jié)合圖2和圖3回答下列問題:

(1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為   人,其中選C的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比為   

(2)在這所學(xué)校中選比較注意,偶爾水龍頭滴水的大概有   人.若在該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生,這名學(xué)生選B的概率為   

請(qǐng)結(jié)合圖1解答下列問題:

(3)在水龍頭滴水情況圖中,水龍頭滴水量(毫升)與時(shí)間(分)可以用我們學(xué)過的哪種函數(shù)表示?請(qǐng)求出函數(shù)關(guān)系式.

(4)為了維持生命,每人每天需要約2400毫升水,該校選C的學(xué)生因沒有擰緊水龍頭,2小時(shí)浪費(fèi)的水可維持多少人一天的生命需要?

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