【題目】如圖,⊙O的直徑AB10cm,弦BC5cm,D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O,AB的交點,PAB延長線上一點,且PC=PE

1)求AC、AD的長;

2)試判斷直線PC⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.

【答案】1AC=8,AD=5cm;(2)直線PC⊙O相切,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)、連接BD,根據(jù)AB為直徑,則∠ACB=∠ADB=90°,根據(jù)Rt△ABC的勾股定理求出AC的長度,根據(jù)CD平分∠ACB得出Rt△ABD是等腰直角三角形,從而得出AD的長度;(2)、連接OC,根據(jù)OA=OC得出∠CAO=∠OCA,根據(jù)PC=PE得出∠PCE=∠PEC,然后結(jié)合CD平分∠ACB得出∠ACE=∠ECB,從而得出∠PCB=∠ACO,根據(jù)∠ACB=90°得出∠OCP=90°,從而說明切線.

試題解析:(1)如圖,連接BD, ∵AB是直徑, ∴∠ACB=∠ADB=90°,

RT△ABC中,AC===8cm,

②∵CD平分∠ACB∴AD=BD,∴Rt△ABD是直角等腰三角形, ∴AD=AB=×10=5cm

(2)、直線PC⊙O相切,

理由:連接OC, ∵OC=OA,∴∠CAO=∠OCA, ∵PC=PE, ∴∠PCE=∠PEC,

∵∠PEC=∠CAE+∠ACE∵CD平分∠ACB, ∴∠ACE=∠ECB,∴∠PCB=∠ACO,∵∠ACB=90°,

∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°, OC⊥PC,

直線PC⊙O相切.

練習冊系列答案
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