Question

【題目】初三年級(jí)的一場籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．

（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準(zhǔn)確投中？

（2）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？

Answer 1

【答案】（1）y=(x4)2+4；能夠投中；（2）能夠蓋帽攔截成功．

【解析】

（1）根據(jù)題意可知：拋物線經(jīng)過（0，），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，4），然后設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，將（0，）代入，即可求出拋物線的解析式，然后判斷籃圈的坐標(biāo)是否滿足解析式即可；

（2）當(dāng)時(shí)，求出此時(shí)的函數(shù)值，再與3.1m比較大小即可判斷.

解：由題意可知，拋物線經(jīng)過（0，），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，4）．

設(shè)拋物線的解析式是，

將（0，）代入，得

解得，

所以拋物線的解析式是；

籃圈的坐標(biāo)是（7，3），代入解析式得，

∴這個(gè)點(diǎn)在拋物線上，

∴能夠投中

答：能夠投中．

（2）當(dāng)時(shí)，<3.1，

所以能夠蓋帽攔截成功.

答：能夠蓋帽攔截成功.